山西省太原市2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算2^﹣2的结果是(   )

A. 4 B. ﹣4 C.  D. ﹣

2. 难度：简单

下列说法正确的是(   )

A. 同旁内角互补 B. 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C. 对顶角相等 D. 一个角的补角一定是钝角

3. 难度：中等

下列运算正确的是(   )

A. a^﹣3÷a^﹣5＝a² B. (3a²)³＝9a⁵

C. (x﹣1)(1﹣x)＝x²﹣1 D. (a+b)²＝a²+b²

4. 难度：中等

如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：(1)∠1＝∠3；(2)∠3＝∠4；(3)∠1＝∠4；(4)∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 难度：中等

纳米是一种长度单位，1米＝10⁹纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为(   )

A. 3.5×10^﹣6米 B. 3.5×10^﹣5米 C. 35×10¹³米 D. 3.5×10¹³米

6. 难度：简单

出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(克)与月龄x(月)间的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个婴儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为(   )

A. 6000克 B. 5800克 C. 5000克 D. 5100克

7. 难度：简单

如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是(    )

A. ∠COD B. ∠COE C. ∠COE和∠COD D. ∠COD和∠BOE

8. 难度：中等

按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为(    )

A. y＝6x B. y＝4x﹣2 C. y＝5x﹣1 D. y＝4x+2

9. 难度：简单

小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是(   )

A.  B.

C.  D.

10. 难度：简单

已知a＝81³¹，b＝27⁴¹，c＝9⁶¹，则a，b，c的大小关系是(   )

A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. a＜b＜c D. b＞c＞a

二、填空题

11. 难度：简单

计算(﹣x³)²的结果是_____．

12. 难度：简单

如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于_____．

13. 难度：简单

地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：

x/km	1	2	3	4
Y/℃	55	90	125	160

根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为_____km．

14. 难度：简单

如图中阴影部分的面积等于_____．

15. 难度：中等

南宋数学家杨辉在研究(a+b)ⁿ展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)⁰，(a+b)¹，(a+b)²，(a+b)³，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)⁰＝1，(a+b)¹＝a+b，(a+b)²＝a²+2ab+b²，(a+b)³＝a³+3a²b+3ab²+b³．按杨辉三角写出(a+b)⁵的展开式是_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

(1)(﹣3x²y)²•(6xy³)÷(9x³y⁴)

(2)(x﹣y)(x+y)﹣4y(x﹣y)

17. 难度：中等

先化简，再求值：(x﹣2y)²﹣x(x+3y)﹣4y²，其中x＝﹣4，y＝．

18. 难度：简单

如图，填空并填写理由：

(1)因为∠1=∠2，所以AD∥BC__________．

(2)因为∠A+∠ABC=180°，所以AD∥BC________．

(3)因为_____∥________，所以∠C+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)

(4)因为______∥______，所以∠3=∠C(两直线平行，同位角相等)．

19. 难度：中等

如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：

A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠β

B．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β

要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．

20. 难度：中等

根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：(2a+b)(a+b)＝2a²+3ab+b²可以用图(1)表示

(1)根据图(2)，写出一个多项式乘以多项式的等式；

(2)从A，B两题中任选一题作答：

A．请画出一个几何图形，表示(x+p)(x+q)＝x²+(p+q)x+pq，并仿照上图标明相应的字母；

B．请画出一个几何图形，表示(x﹣p)(x﹣q)＝x²﹣(p+q)x+pq，并仿照上图标明相应的字母．

21. 难度：中等

如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．

22. 难度：中等

小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)小明家与学校的距离是_____米．

(2)小明在书店停留了多少分钟？

(3)从A，B两题中任选一题作答：

A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？

B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？

23. 难度：困难

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．

操作发现

(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

结论应用

(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．