山东省莱芜市（五四学制）2018-2019学年七年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示的图形中：其中是轴对称图形的共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：简单

直线y=﹣5x+10一定通过下列点中的（　　）

A. （0，2） B. （2，0） C. （1，﹣5） D. （﹣1，5）

3. 难度：简单

一次函数y=7x﹣3的图象不经过（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 难度：简单

已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是（ ）

A. 3cm    B. 11cm    C. 7cm    D. 15cm

5. 难度：简单

如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

6. 难度：中等

在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点A(3，3)，B(5，1)，则“宝藏”所在地点C的坐标为(  )

A．(6，4)

B．(3，3)

C．(6，5)

D．(3，4)

7. 难度：中等

若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，b）一定在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 难度：简单

如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（　　）

A. 25° B. 35° C. 40° D. 45°

9. 难度：简单

若点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）是直线y=﹣3x+4上的两点，且x₁＞x₂，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂ B. y₁=y₂ C. y₁＞y₂ D. 不能确定

10. 难度：简单

下列说法中，正确的是（　　）

A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根

C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同

11. 难度：简单

下列结论：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③实数与数轴上的点是一一对应的；④在平面直角坐标系中，平面上的点与有序实数对之间是一一对应的．其中正确的结论共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 难度：中等

△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A. ∠B=∠A﹣∠C B. a：b：c=5：12：13 C. b²﹣a²=c² D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5

二、填空题

13. 难度：中等

169的平方根是___________．

14. 难度：中等

2﹣的绝对值是___________．

15. 难度：简单

一个数的立方根的立方根等于它本身，则这个数是___________．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为___________．

17. 难度：中等

若点P（3，m）与Q（n，﹣6）关于x轴对称，则m+n=___________．

三、解答题

18. 难度：简单

（1）计算：；

（2）若（x﹣1）²﹣49=0，求x的值．

19. 难度：困难

作图题.如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂P，向A村B村供水．

（1）若要使厂部到A、B两村的距离相等，则厂部P应选在哪里？在图①中画出；

（2）若要使厂部到A、B两村的输水管长度之和最小，则厂部P应选在什么地方？在图②中画出．（保留作图痕迹，不写作法，但要写结论）

20. 难度：中等

如图，l₁反映了某公司产品的销售收入y₁（元）与销售量x（吨）的关系，l₂反映了该公司产品的销售成本y₂（元）与销售量x（吨）之间的关系，根据图象填空：

（1）当销售量等于　_________　吨时，利润为零（收入等于成本）；

当销售量　_________　吨时，该公司盈利（收入大于成本）；

当销售量　_________　吨时，该公司亏损（收入小于成本）；

（2）l₁对应的函数表达式是　_________　；

（3）求利润w（元）（销售收入﹣销售成本）与销售量x（吨）之间的函数关系式．

21. 难度：中等

如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

22. 难度：简单

某出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下表：

印数x（册）	5000	8000	11000	14000	…
成本y（元）	28500	36000	43500	51000	…

（1）通过对上表中数据的探究，你发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的正比例函数？还是一次函数？并求出这个函数的表达式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果出版社投入成本60000元，那么能印该读物多少册？

23. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．

（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；

（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由．

24. 难度：中等

如图25，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40º.

（1）求∠NMB的度数；

（2）如果将（1）中∠A的度数改为70º，其余条件不变，再求∠NMB的度数；

（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；

（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？