福建省龙岩市2019届九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程是关于x的一元二次方程的是　　

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 难度：中等

把一元二次方程化为一般形式是　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

方程2x²－5x＋3＝0的根的情况是（　 　）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 无实数根    D. 两根异号

6. 难度：简单

如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为　　

A.

B.

C. 3

D.

7. 难度：简单

二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　　

A.  B. 且 C.  D. 且

8. 难度：简单

“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

当时，与的图象大致是　　

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

已知二次函数的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点和点B，且，那么AB的长是　　

A.  B. m C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程的解是______．

12. 难度：中等

抛物线经过点，则代数式的值为______．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是     ．

14. 难度：简单

若关于x的方程有解，则c的取值范围是______．

15. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，是由绕点P旋转一定的角度而得，其中，，，则旋转中心点P的坐标是______．

16. 难度：简单

定义运算：若a，b是方程的两个根，则的值为______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

求k的取值范围；

若k为负整数，求此时方程的根．

18. 难度：中等

解下列一元二次方程：

；

．

19. 难度：简单

关于x的一元二次方程有一根为0，求m的值．

20. 难度：中等

如图，直线和抛物线都经过点，．

求m的值和抛物线的解析式；

求不等式的解集直接写出答案

21. 难度：中等

平面直角坐标系中，有一，且，，，已知是由旋转得到的．

请写出旋转中心的坐标是______，旋转角是______度；

以中的旋转中心为中心，分别画出顺时针旋转、的三角形．

22. 难度：中等

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．

求演员弹跳离地面的最大高度；

已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

23. 难度：中等

俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

求证：．

当时，求EF的长．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B左侧，与y轴交于点．

求抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标；

将抛物线在B，C之间的部分记为图象包含B，C两点，若直线与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围．