福建省分校2019届九年级（上）第一次段考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果是方程的解，那么常数k的值为　　

A. 2 B. 1 C.  D.

2. 难度：简单

下列一元二次方程没有实数根的是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

用配方法解方程，变形后的结果正确的是　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知，分别为方程的两根，则的值等于　　

A. 2 B.  C.  D.

5. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是　　

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是　　

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为　　

A. ，且 B. ，且

C.  D.

8. 难度：中等

将二次函数的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为，，，则下列说法不正确的是　　

A. 方程的两根为，

B. 抛物线与直线无交点

C. 当时，

D. 当时，

10. 难度：困难

抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则下列结论：；；；点、在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是　　

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线开口方向是______．

12. 难度：简单

方程的解是______．

13. 难度：简单

某楼盘2016年房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2018年房价为9801元设该楼盘这两年房价平均涨价率为x，根据题意可列方程为______．

14. 难度：简单

的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是______．

15. 难度：简单

抛物线与x轴的交点坐标为______．

16. 难度：中等

已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

17. 难度：简单

初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：

x				0	1	2
y

根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，______．

18. 难度：中等

已知二次函数，若，则y的取值范围为______．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

．

20. 难度：中等

已知关于x的方程有两个不相等的实数根，．

求a的取值范围；

是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知二次函数．

求该二次函数图象的顶点和对称轴．

在所给坐标系中画出该二次函数的图象．

求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

22. 难度：简单

如图，矩形ABCD的两边长，，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动当Q到达C点时，P、Q停止运动设运动时间为x秒，的面积为

求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

求的面积的最大值．

23. 难度：简单

阅读题例，解答下题：

例解方程

【解析】

当，即时

当，即时

解得：不合题设，舍去，

解得不合题设，舍去

综上所述，原方程的解是或

依照上例解法，解方程．

24. 难度：简单

我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元．

写出y与x的函数关系式；

当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？

该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．

25. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．

求抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标．