湖北省武汉市2018-2019学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题

1. 难度：简单

以下四个图案依次是节水、回收、节能、绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是  

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下列式子①；②；③；④中，分式的个数有  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 难度：中等

下列计算正确的是  

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值  

A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大2倍

5. 难度：中等

下列多项式相乘的结果为的是  

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

下列各式中能用平方差公式计算的是  

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

8. 难度：中等

如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中，，那么的度数等于   

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长是  

A. 2 B. 4 C. 5 D.

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是  

A. （0，1） B. （0，） C. （0，0） D. （0， ）

二、填空题

11. 难度：简单

若，则______．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，与关于x轴对称，则______．

13. 难度：中等

如图，中，，BF平分与的外角平分线AE所在的直线交于点F，则______．

14. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_____cm．

15. 难度：中等

如图，在中，，，，点P是AB边上的点异于点A，，点Q是BC边上的点异于点B，，且当是等腰三角形时，CQ的长为______．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

；

．

17. 难度：中等

已知：分式．

当m满足什么条件时，分式有意义？

约分：；

当m满足什么条件时，分式值为负？

18. 难度：简单

根据分式的基本性质填空：(1)；(2)．

19. 难度：中等

分解因式：

（1）；

（2）

20. 难度：简单

如图，点F，C在BE上，，，．求证：≌．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，，交BC于E，交AC于F，．

求证：是等腰三角形；

若，求的度数．

22. 难度：中等

阅读材料：若，求m，n的值．

【解析】
，

．

，

，，

，，

，．

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知：，求的值；

(2)已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足：，求的最大边c的值；

(3)已知：，，直接写出a的值．

23. 难度：困难

已知是等边三角形，．

如图1，点E为BC上一点，点F为AC上一点，且，连接AE，BF交于点G，求的度数；

如图2，点M是BC延长线上一点，，MN交的外角平分线于点N，求的值；

如图3，过点A作于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边，连DQ，则DQ的最小值是______．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点P在第一象限角平分线上，点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴上，且．

如图1，点B在y轴的正半轴上，，，则______；

如图2，点B与原点重合，，点Q是OP延长线上一点，连接QA，过点P作轴，与QA相交于点G，过点P作x轴的垂线，垂足是点H，过点A作QA的垂线与PH相交于点E，过点E作，与x轴相交于点F，若，求点E的坐标；

如图3，点B在y轴的负半轴上，PB与x轴相交于点D，连接AB，AO平分，过点P作轴于点M，求的值．