河南省信阳市2018-2019学年八年级第五次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算-的结果正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列叙述中：任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；以a，b，c为边b，c都大于0，且可以构成一个三角形；一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；正确的有　　个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 难度：中等

若a＋b＝3，则2a²＋4ab＋2b²－6的值是（    ）

A. 12    B. 6    C. 3    D. 0

4. 难度：简单

如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形阴影部分，其中不是轴对称图形的是　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

6. 难度：中等

如果，，那么的值为　　

A. ab B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，中，于D，于E，AD交BE于点F，若，则等于　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，则△ABC是（   ）

A. 直角三角形    B. 等腰三角形    C. 等腰三角形或直角三角形    D. 等腰直角三角形

9. 难度：中等

施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是　　

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

已知如图等腰，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面的结论：；是等边三角形；；其中正确的是　　

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

分解因式： =            ．

二、填空题

12. 难度：中等

若a=2b≠0，则的值为_____.

13. 难度：中等

如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______．

14. 难度：中等

若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是______．

15. 难度：简单

如图，在中，，，垂足为D，且，则的度数是______度

三、解答题

16. 难度：简单

如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为，点B的坐标为．写出点C和点D的坐标；求出梯形ABCD的面积．

17. 难度：中等

先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．

18. 难度：简单

如图：E是的平分线上一点，，，垂足为C，求证：；≌．

19. 难度：中等

如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．

20. 难度：中等

有一系列等式：；；；

根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______

试猜想是哪一个数的平方，并予以证明．

21. 难度：中等

 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进机器人多少个？

（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？

22. 难度：中等

如图，已知中，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以的速度运动若点P、Q两点分别从点B、A同时出发．

经过2秒后，求证：≌

若的周长为18cm，问经过几秒钟后，为等腰三角形？

23. 难度：中等

已知：如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

求证：；

求的度数；

拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE．

的度数为______；探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为______直接写出答案，不需要说明理由.