广东省2017-2018学年九年级（上）期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知m是方程x²﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m²﹣m﹣3等于（     ）

A. 2    B. ﹣2    C. 1    D. ﹣1

3. 难度：中等

（2015秋•滦县期末）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）

A. 10m    B. 12m    C. 15m    D. 40m

4. 难度：简单

将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

抛物线y=﹣（x﹣4）²﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（　　）

A. （4，﹣5），开口向上    B. （4，﹣5），开口向下

C. （﹣4，﹣5），开口向上    D. （﹣4，﹣5），开口向下

6. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=14，BC=7．则∠BDC的度数是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 

尺码	39	40	41	42	43
平均每天销售数量/件	10	12	20	12	12

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（   ）

A. 平均数    B. 方差    C. 众数    D. 中位数

8. 难度：中等

同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x²＋a的图象可能是(      )

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

已知二次函数y=﹣x²+（a﹣2）x+3，当x＞2时y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a的和是（　　）

A. 3 B. 8 C. 15 D. 16

10. 难度：困难

如图， 中， ， 是中线，将折叠至， 与折痕的夹角是，则

点到的距离是（    ）．

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是（  ）

A. 2 B. ﹣π C. 1 D. +π

12. 难度：简单

竖直向上发射的小球的高度h(米)关于运动时间t(秒)的函数表达式为h＝at²＋bt，其图像如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是(　　)

A. 第3秒    B. 第3.9秒    C. 第4.5秒    D. 第6.5秒

二、填空题

13. 难度：中等

一元二次方程x²﹣a＝0的一个根是2，则a的值是_____．

14. 难度：简单

抛物线y=5x²+3x-1向下平移4个单位长度后的函数解析式为______．

15. 难度：中等

九（1）班为了选拔两名学生参加学校举行的“核心价值观知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得一等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为_____.

16. 难度：简单

已知：直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD=_____．

17. 难度：中等

股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是      ．

18. 难度：中等

请选择一组你自己所喜欢的a，b，c的值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时足下列条件：①开口向下，②当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：x²-6x+4=0（用配方法）

20. 难度：简单

已知y=y₁-y₂，y₁与x成正比例，y₂与x+3成反比例，当x=0 时，y=-2；当x=3时，y=2；求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

21. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．

（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD＝　   　（用α的代数式表示），∠BFC的度数为　   　°；

（2）当α＝45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．

22. 难度：中等

如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．

小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	0	1	1.9	2.6	3	m	0

经测量m的值是（保留一位小数）．

（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线y=x相交时（原点除外），∠BAC的度数是______．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．

（1）求证：E是AC中点；

（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．

24. 难度：中等

对a、b定义一种新运算M，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如： ．

（1）如果，求实数x的值；

（2）若令，则y是x的函数，当自变量x在的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

26. 难度：困难

对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离.

例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为.

（1）①点A（2，）的最大距离为            ；

②若点B（，）的最大距离为，则的值为            ；

（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；

（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.