河北省保定市高阳县2018--2019学年八年级第一学期期末教学质量检测数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

若a+3b﹣2＝0，则3^a•27^b＝_____．

2. 难度：中等

用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为_____．

二、解答题

3. 难度：中等

(1)化简：；

(2)已知x²﹣x＝2，求(x+2)²﹣x(x+3)﹣(x+1)(x﹣1)的值．

4. 难度：简单

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；

     （2）△OAB是等腰三角形．

5. 难度：简单

老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

老师发现这两位同学的解答都有错误．

(1)甲同学的解答从第　   　步开始出现错误，错误的原因是　   　；

乙同学的解答从第　   　步开始出现错误，错误的原因是　   　；

(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．

6. 难度：简单

(1)如图1，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；

(2)若点P在(1)中BC的垂直平分线EF上，请直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；

【解析】
PA+PB的最小值为　   　，PA+PB取最小值时点P的位置是　   　；

(3)如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得∠MQB＝∠NQB．要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤(无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明)

【解析】
确定点Q位置的简要步骤：　   　．

7. 难度：中等

某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

(1)第一次购书的进价是多少元？

(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

8. 难度：中等

(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：

x²+4x+4＝　   　，16x²+24x+9＝　   　，9x²﹣12x+4＝　   　

(2)观察以上三个多项式的系数，有4²＝4×1×4，24²＝4×16×9，(﹣12)²＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax²+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．

①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；

②解决问题：若多项式x²﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．

9. 难度：困难

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE．

(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．

三、单选题

10. 难度：中等

点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是(　　)

A. (3，﹣4) B. (﹣3，4) C. (﹣4，﹣3) D. (﹣4，3)

11. 难度：简单

纳米是非常小的长度单位，0.22纳米是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为(　　)

A. 0.22×10^﹣9 B. 2.2×10^﹣10 C. 22×10^﹣11 D. 0.22×10^﹣8

12. 难度：中等

如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是(　　)

A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°

13. 难度：简单

无论a取何值时，下列分式一定有意义的是(　　)

A.  B.  C.  D.

14. 难度：简单

如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

15. 难度：简单

若(2a+3b)(　　)＝4a²﹣9b²，则括号内应填的代数式是(　　)

A. ﹣2a﹣3b B. 2a+3b C. 2a﹣3b D. 3b﹣2a

16. 难度：简单

如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是(　　)

A. 76° B. 62°

C. 42° D. 76°、62°或42°都可以

17. 难度：中等

计算的结果为(　　)

A. b B. a C. 1 D.

18. 难度：中等

如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　　)

A. m B. 4 m C. 4 m D. 8 m

19. 难度：简单

若(x﹣2)^x＝1，则x的值是(　　)

A. 0 B. 1 C. 3 D. 0或3

20. 难度：简单

如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（     ）

A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC

21. 难度：简单

对于算式2018²﹣2018，下列说法不正确的是(　　)

A. 能被2017整除 B. 能被2018整除

C. 能被2019整除 D. 不能被2016整除

22. 难度：简单

如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝(　　)

A. 140° B. 180° C. 220° D. 320°

23. 难度：中等

如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有(　　)

A. 7个 B. 8个 C. 10个 D. 12个

24. 难度：中等

已知ab²＝﹣1，则﹣ab(a²b⁵﹣ab³﹣b)的值等于(　　)

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 无法确定

25. 难度：简单

如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 3个以上

四、填空题

26. 难度：简单

计算：的结果是_____．

27. 难度：简单

以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是_____．