广东省深圳市2019届九年级3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列函数解析式中，一定为二次函数的是(   )

A. y=m+2 B. y=ax²+bx+c C. y=2m²－6 D. y=x²+

3. 难度：简单

⊙O的面积是25π，点P到圆心O的距离为d，下列说法正确的是(   )

A. 当d≥5时，点在圆⊙O外 B. 当d<5时，点在圆⊙O上

C. 当d>5时，点在圆⊙O外 D. 当d≤5时，点在圆⊙O内

4. 难度：中等

函数 y=﹣2x²先向右平移 3个单位，再向下平移 5个单位，所得函数解析式是(   )

A. y=﹣2(x﹣3)²+5 B. y=﹣2(x﹣3)²﹣5

C. y=﹣2(x+3)²+5 D. y=﹣2(x+3)²﹣5

5. 难度：中等

如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），测绘员坐直升机从C地出发，竖直上升60m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为(   )

A. 60m B. 30m C. 30m D. m

6. 难度：中等

下列关于抛物线y=－2(x+1)²+9的说法，正确的是(   )

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为(1，9)

C. 抛物线的对称轴是直线x=－1 D. 抛物线经过点(0，9)

7. 难度：中等

如图，点D是△ABC外接圆圆弧AC上的点，AB=AC且∠CAB=50°，则∠ADC度数为(   )

A. 130° B. 125° C. 105° D. 115°

8. 难度：中等

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150°，弧BC长为50πcm，则半径AB的长为(   )

A. 50cm B. 60cm C. 120cm D. 30cm

9. 难度：中等

当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值3，则实数m的值为（　　）

A. 2或- B. 或- C. 或- D. 或-

10. 难度：中等

如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P点且PB=1，PC=2，则AC的长为(   )

A.  B.  C. 3 D. 2

二、填空题

11. 难度：简单

已知sinA=，那么2∠A等于__________度．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知BC边长为x(x>0)，BC边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y与x之间的关系为__________．

13. 难度：简单

如图，已知斜坡 AB 的坡度为 3∶4．若坡长 AB=10m，则坡高 BC=__________m．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²＋bx＋c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y≤－1时，x的取值范围是__________．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5，AB=5，AC是⊙O的弦，圆心到弦AC的距离为3，则弦AC的长为__________．

三、解答题

16. 难度：中等

设AB=3cm，画图说明：到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于2cm的所有点组成的图形．

17. 难度：中等

为保证车辆行驶安全，现在公路旁设立一检测点A观测行驶的汽车是否超速．如图，检测点A到公路的距离是24米，在公路上取两点B、C，使得∠ACB=30°，∠ABC=120°．

(1)求BC的长（结果保留根号）；

(2)已知该路段限速为45千米/小时，若测得某汽车从B到C用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

18. 难度：中等

二次函数y=2x²－8x+7，

(1)求二次函数的对称轴和顶点坐标；

(2)x取何值时，y随x的增大而减小．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠DAB=30°，∠COD=60°，试确定四边形AODC的形状，并说明理由．

20. 难度：中等

习近平同志在十九大报告中指出，实现中华民族伟大复兴是近代以来中华民族最伟大的梦想．为弘扬和宣传“中国梦”理念，政府决定在某大厦楼顶立宣传牌，如图，宣传牌AB被一钢缆DB固定，BD与地面DC成45°夹角，且DC=3m，在B点上方加固另一条钢缆AD，钢缆AD与地面DC夹角60°．且A、B、C三点在一条直线上，AC⊥CD. 求宣传牌AB的高度及加固钢缆AD和BD的长．（结果保留根号）

21. 难度：中等

农场有100棵果树，每一棵树平均结600个果子．现准备多种一些果树以提高产量，根据经验估计，每多种一棵果树，平均每棵树就会少结5个果子．假设果园增种x棵果树，果子总产量为y个．

(1)增种多少棵果树，可以使果园的总产量最多？最多为多少？

(2)增种多少棵果树，可以使果子的总产量在60400个以上？

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，∠B=45°，求BC的长．

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)，AB=4．

(1)求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；

(2)点M是二次函数对称轴上一动点，当点M运动到什么位置时，△ACM的周长最小？求出此时M点的坐标；

(3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求线段AP的长．