浙江省台州市2019届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是(     )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

方程x²=﹣x的解是（　　）

A. x=1 B. x=0 C. x₁=﹣1或x₂=0 D. x₁=1或x₂=0

3. 难度：简单

平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A. (2, 3) B. (2, -3) C. (-2,3） D. (-2, -3)

4. 难度：简单

将抛物线y＝2x²向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的图象的表达式为(　　)

A. y＝2(x－4)²＋3 B. y＝2(x＋4)²＋3 C. y＝2(x－4)²－3 D. y＝2(x＋4)²－3

5. 难度：简单

如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁，则点A₁的坐标为（　　）

A. （，1） B. （，﹣1） C. （1，﹣） D. （2，﹣1）

6. 难度：简单

等腰三角形的底和腰是方程x²－6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为(  )

A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 不能确定

7. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c (a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y₁)，C(1，y₂)四点，则y₁与y₂的大小关系是(　　)

A. y₁＝y₂ B. y₁＞y₂ C. y₁＜y₂ D. 不能确定

8. 难度：简单

当时,函数与在同一坐标系内的图象可能是(   )

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为(      )

 

A. 55° B. 65° C. 85° D. 75°

10. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b²=4a（c-n）；④一元二次方程ax²+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线y=2(x－4)²+1的顶点坐标为_______________．

12. 难度：简单

某超市一月份的营业额为300万元，已知三月份的营业额为363万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列方程________．

13. 难度：简单

关于x的一元二次方程有一个实数根是，则a的值为_________．

14. 难度：困难

如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为____.

15. 难度：简单

如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______________．

16. 难度：困难

对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根,则m的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：简单

解下列方程．

（1）                （2）2x²﹣1=3x．

18. 难度：简单

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　 　，旋转角度是　 度，并尺规作图得到△ABF.

（2）若四边形AECF的面积为16，求AB的长．

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²=0  

（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．

20. 难度：中等

如图，直线和抛物线都经过点，．

求m的值和抛物线的解析式；

求不等式的解集直接写出答案

21. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，并说明理由．

（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．

22. 难度：中等

某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.

23. 难度：中等

将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．

(1)如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图②，求证：△CMF≌△CMN；

(2)将△CED绕点C旋转，则：

①当点M，N在AB上(不与点A，B重合)时，线段AM，MN，NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；

②当点M在AB上，点N在AB的延长线上(如图③)时，①中的关系式是否仍然成立？

24. 难度：困难

如图，已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．