江苏省2018-2019学年七年级3月联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　）

A. 130°    B. 230°    C. 270°    D. 310°

3. 难度：简单

计算－a³·(－a)⁴的结果是(    )

A. a⁷ B. －a¹² C. －a⁷ D. a¹²

4. 难度：简单

现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（  ）

A. 10cm的木棒    B. 40cm的木棒    C. 90cm的木棒    D. 100cm的木棒

5. 难度：中等

如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

给出下列算式：①(a³)²＝a^3×2＝a⁶；②a^maⁿ＝a^m+n(m，n为正整数)；③[(－x)⁴]⁵＝－x²⁰．其中正确的算式有(   )．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

7. 难度：中等

如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA， BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　）

A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°

8. 难度：中等

如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15º，再前进10m，再右转15º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米（   ）

A. 120米 B. 240米 C. 360米 D. 480米

二、填空题

9. 难度：中等

计算：0.2⁵×5⁵＝__________．

10. 难度：简单

若，则=______；

11. 难度：简单

在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则∠A=          。

12. 难度：中等

若一个凸多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是_________边形；

13. 难度：中等

如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=____°；

14. 难度：中等

如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______°.

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于________度（用含有α的式子表示）

16. 难度：中等

如图，已知a//b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2的度数为__________°；

17. 难度：中等

已知，，，那么、、之间满足的等量关系是__________．

18. 难度：简单

如图，A、B、C分别是线段A₁B、B₁C、C₁A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A₁B₁C₁的面积为____.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

20. 难度：中等

（1）已知2x+5y-3=0，求的值．

（2）已知，求x的值．

21. 难度：简单

如图，∠BAE +∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N．下面是推理过程，请你完成.

【解析】
∵∠BAE+∠AED=180°（已知）

∴AB∥DE（______）.

∴∠BAE=∠AEF（______）.

又∵∠1=∠2（已知）

∴ ∠BAE−∠1=∠AEF−_____(等式性质)，即 ∠MAE = ∠NEA .

∴_______∥______（______）.

∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）.

22. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）把△ABC平移至的位置，使点A与对应，得到△；

（2）图中可用字母表示，与线段平行且相等的线有：________；

（3）求四边形的面积．

23. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗?请说明理由．

24. 难度：困难

某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图(1)、图(2)．在图(1)中，∠B=90°，∠A=30°；图(2)中，∠D=90°，∠F=45°．图(3)是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上，移动开始时，点D与点A重合．

(1)△DEF在移动过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；

(2)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行?若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

26. 难度：中等

（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则∠ABC+∠ACB=_____︒，∠XBC+∠XCB=________︒

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

27. 难度：中等

规定两正数a、b之间的一种运算，记作：(a，b)，如果，那么(a，b)=c例如，所以(2，8)=3

（1）填空：(3，27)=_____，=_____；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：小明给出了如下的证明：

设，则，即.

所以，即(3，4)=x，所以（3ⁿ，4ⁿ）请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：

28. 难度：困难

已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．

（1）∠ABC+∠ADC=_____（用含x、y的代数式表示）；

（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．

（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，

①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y．

②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．