河南省洛阳市2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算正确的是(　　)

A. y⁷•y＝y⁸ B. b⁴﹣b⁴＝1 C. x⁵+x⁵＝x¹⁰ D. a³×a²＝a⁶

2. 难度：中等

计算(ab²)³的结果是(　　)

A. ab⁵ B. ab⁶ C. a³b⁵ D. a³b⁶

3. 难度：简单

已知2³×8³＝2ⁿ，则n的值为(　　)

A. 18 B. 7 C. 8 D. 12

4. 难度：中等

已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是(　　)

A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定

5. 难度：简单

如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为(　　)

A. 10 B. 6 C. 4 D. 2

6. 难度：中等

如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有(　　)

A. 2对 B. 3 对 C. 4对 D. 5对

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)

A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 17.5cm

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为(　　)

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

9. 难度：中等

如图，已知△AOC≌△BOD，∠A＝30°，∠C＝20°，则∠COD＝(　　)

A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°

10. 难度：中等

如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(    )

(A)2        (B)3        (C)4        (D)5

二、填空题

11. 难度：中等

计算：(﹣0.125)²⁰¹⁷×8²⁰¹⁸＝_____．

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝_____，∠C＝_____．

14. 难度：中等

如图，一副三角板如图所示叠放在一起，AB＝10，则阴影部分的面积为_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6，D为线段AC的中点，把△ABC沿BD折叠，C点的对应点为点E，若△ADE为直角三角形，则CD＝_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

(1)﹣x²•x³+4x³•(﹣x)²﹣2x•x⁴

(2)﹣2m²•m³﹣(﹣3m)³•(﹣2m)²﹣m•(﹣3m)⁴

17. 难度：中等

已知27^b＝9×3^a+3，16＝4×2^2b﹣2，求a+b的值．

18. 难度：中等

若2^a＝3，2^b＝5，求2^2a+3b+1的值．

19. 难度：中等

已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AD＝CF．

20. 难度：中等

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

求证：(1)OC＝OD，(2)OE是线段CD的垂直平分线．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)、B(3，1)、C(﹣2，﹣1)

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(3)求△A₁B₁C₁的面积．

22. 难度：中等

如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC．

23. 难度：困难

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．

(1)（观察猜想）当点E在AB的中点时，如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，观察猜想得到线段AE与DB的大小关系是　   　；

(2)（探究证明）当点E不是AB的中点时，如图2，上述结论是否成立，如果成立，请写出解答过程，如果不成立，请说明理由；

(3)（拓展延伸）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长(请直接写出结果)．

24. 难度：困难

(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．

填空：当点A位于　   　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　   　(用含a、b的式子表示)；

(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边△ACE，连接CD、BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值；

③直接写出△DBC面积的最大值．