陕西省2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　）

A. x＝﹣1 B. x＝2 C. x₁＝1，x₂＝2 D. x₁＝﹣1，x₂＝2

2. 难度：简单

如图所示几何体的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是

A. 平行四边形    B. 菱形    C. 矩形    D. 正方形

4. 难度：中等

观察下列表格，求一元二次方程x²﹣x＝1.1的一个近似解是（　　）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x^2﹣x	0.11	0.24	0.39	0.56	0.75	0.96	1.19	1.44	1.71

A. 0.11 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.19

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为（　　）

A. 4 B.  C. 9 D. 10

6. 难度：简单

函数y＝x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（ ）

A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对

8. 难度：中等

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（　　）

A.  B.  C. 1 D.

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm²，则它移动的距离AA等于（　　）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____．

12. 难度：中等

矩形两条对角线的夹角是60°，一条边长为4cm，则此矩形的对角线最长_____．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.

14. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：

（1）x²+8x﹣9＝0（配方法）

（2）3x²＝2﹣5x（公式法）

16. 难度：中等

如图，已知线段AB，以线段AB为边作一个菱形ABCD，使得∠A＝60°．（尺规作图，保留作图痕迹）

17. 难度：中等

(1)如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图的名称；

　　　　　　　　　　　　   视图　　　　　　   视图

(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14)

18. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，求P到AB的距离．

19. 难度：中等

已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x²﹣mx+﹣＝0的两个实数根，当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．

20. 难度：中等

（8分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形．

21. 难度：中等

如图，管中放置着三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁；

（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA₁的概率是多少？

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．

22. 难度：简单

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

23. 难度：中等

某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：

年度	2009	2010	2011	2012
投入技改资金x（万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本y（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．

（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元

①预计生产成本每件比2012年降低多少元？

②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？

24. 难度：中等

已知：P（4，1）为平面直角坐标系中的一点，点A（a，0），点B（0，a）（其中a＞0）分别是坐标轴上的动点，若△PAB的面积为3，试求点A的坐标．

25. 难度：中等

如图：已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；

（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．