北京市昌平区2018 - 2019学年七年级上期末质量抽测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（　　）

A. +5米 B. ﹣5米 C. +3米 D. ﹣3米

2. 难度：简单

下列几何体中，是圆锥的为（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）

A. 3.386×10⁸    B. 0.3386×10⁹    C. 33.86×10⁷    D. 3.386×10⁹

4. 难度：中等

如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

方程3x+6＝2x﹣8移项后，正确的是（　　）

A. 3x+2x＝6﹣8 B. 3x﹣2x＝﹣8+6 C. 3x﹣2x＝﹣6﹣8 D. 3x﹣2x＝8﹣6

6. 难度：简单

实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A. ﹣a＜0＜b B. 0＜﹣a＜b C. b＜0＜﹣a D. b＜﹣a＜0

7. 难度：中等

已知（a﹣2）²+|b+3|＝0，则b^a的值是（　　）

A. ﹣9 B. 9 C. 8 D. ﹣8

8. 难度：中等

如图是地铁昌平线路图．在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：

①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2；

②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12；

③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13；

④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26．

上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③④

二、填空题

9. 难度：简单

计算：﹣2+3＝_____；（﹣2）×3＝_____．

10. 难度：简单

比较大小（用“＞，＜，＝”表示）：﹣|﹣2|_____﹣（﹣2）．

11. 难度：中等

已知x＝﹣1是方程x﹣m＝4的解，那么m的值是_____．

12. 难度：简单

如果代数式2a^mb⁴与﹣5a²bⁿ⁺¹是同类项，则m＝_____，n＝_____．

13. 难度：简单

现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是_____．

14. 难度：简单

数a的4倍与b的倒数的差，可列代数式为_____．

15. 难度：中等

如图，已知线段AB＝8，若O是AB的中点，点M在线段AB上，OM＝1，则线段BM的长度为_____．

16. 难度：中等

数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小丹的画法如下：

①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；

②再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC；

③图3是去掉三角板后得到的图形．

老师说小丹的画法符合要求．请你回答：

（1）小丹画的∠AOC的度数是_____；

（2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：﹣4+5﹣16+8．

18. 难度：中等

计算：（﹣+﹣）×（﹣36）．

19. 难度：中等

计算：﹣1²﹣×[5﹣（﹣3）²]．

20. 难度：中等

计算：2a²﹣4ab+a﹣（a²+a﹣3ab）．

21. 难度：简单

解方程：5x﹣1＝x+3．

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：中等

如图，根据下列要求画图：

（1）画直线AC，线段BC和射线BA；

（2）画出点A到线段BC的垂线段AD；

（3）用量角器（半圆仪）测量∠ABC的度数是　   　°．（精确到度）

24. 难度：中等

补全解题过程．

已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．

【解析】
∵∠AOC＝∠AOB+∠　   　，

又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝　   　°．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝　   　∠AOC（　   　）．

∴∠AOD＝50°．

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠　   　．

∴∠BOD＝　   　°．

25. 难度：中等

列方程解应用题．

某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子？

26. 难度：中等

元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．

（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

（2）超市和姥爷家相距多少千米？

（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．

27. 难度：中等

在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．

（1）求2⊕（﹣1）的值；

（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；

（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．

28. 难度：中等

（1）阅读思考：

小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：

如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．

（2）尝试应用：

①如图2所示，计算：OE＝　   　，EF＝　   　；

②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣19和2019两数的点恰好互相重合，则m＝　   　；

（3）问题解决：

①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；

②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．