安徽省阜阳市2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法中，正确的是(  )

A. -0.64没有立方根 B. 27的立方根是±3

C. 9的立方根是3 D. -5是(-5)²的平方根

2. 难度：简单

下列计算正确的是 (  )

A. =3 B. = -3 C. =3 D. =3

3. 难度：简单

下列各数中，没有平方根的是    (    )

A. 65 B. （-2)² C. -2² D. 9

4. 难度：简单

要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（　　）

A. x≥0    B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是(   )

A.  B. 3 C. +2 D. +3

7. 难度：简单

如图，一棵高为16m的大树被台风刮数断，若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部(    )处

A. 5m B. 7m C. 8m D. 10m

8. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（   ）

A、150     B、200     C、225     D、无法计算

9. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA= ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（　　）

A. 2    B. +    C. 1+    D.

10. 难度：中等

如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（    ）

A. 13    B. 19    C. 25    D. 169

二、填空题

11. 难度：中等

若的整数部分是a，小数部分是b，则=_____．

12. 难度：中等

当x＝﹣1时，代数式x²+2x+2的值是_____．

13. 难度：简单

已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_______．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

（1）3一+一；  

（2）（4一6）÷2

（3）（2+5）（2一5）一（一)²   

（4）7a一4a²+7a

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)已知c=25，b=15，求a；   

(2)己知a=，∠A=60°，求b，c．

17. 难度：中等

如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．

(1)分别求出线段AB，CD的长度；

(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为2，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

18. 难度：中等

若2y=(x一2)² +1，且y的算术平方根是，求：x+2y的值

19. 难度：中等

《九章算术》“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺.若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面.问水有多深？芦苇多长？

20. 难度：中等

如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边和长分别为a和b，斜边长为c。如图(2)是以c为直角边和等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．

(1)画出拼成的这个图形的示意图；

(2)利用(1)画出的图证明勾股定理．

21. 难度：中等

阅读并仿照例题化去分母中的根号

 例：= =（一），

（1）试求：①的值；  

 ②的值；

(2)利用解答(1)经验，比较一与一的大小；

(3)根据所积累的经验填空（比较大小）2      +

22. 难度：中等

如图1，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上.

(1)求证AE²+AD²=2AC² ；

(2)如图2，过点C作CO垂直AB于0点并延长交DE于点F，请确定线段AE、AF、DF间的数量关系，并证明你的结论.