广东省廉江市实验学校2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面是四个手机APP的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

如果3是方程x²-2x+k=0的一个根，则常数k的值为（  ）

A. 3 B. -3 C. 0 D. 1

3. 难度：简单

一元二次方程2x=6x﹣3其一般式的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（  ）

A. 2、6、﹣3 B. 2、﹣6、3 C. 2、﹣6、﹣3 D. 6、-2、﹣3

4. 难度：简单

将二次函数y=x²的图象向上平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是（  ）

A. y=x²﹣2 B. y=x²+2 C. y=（x﹣2）² D. y=（x+2）²

5. 难度：简单

湛江市2016年国庆期间共接待游客350.53万人次，2018年国庆期间共接待游客460.23万人次，设每年的平均增长率为x，则可列方程为（  ）

A. 350.53（1+x）²=460.23 B. 350.53（1﹣x）²=460.23

C. 460.23（1+x）²=350.53 D. 460.23（1-x）²=350.53

6. 难度：中等

由二次函数y=2（x﹣3）²+1，可知（　　）

A. 其图象的开口向下    B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3

C. 其最小值为1    D. 当x＜3时，y随x的增大而增大

7. 难度：中等

抛物线y＝kx²﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＞﹣ B. k≥﹣且k≠0 C. k≥﹣ D. k＞﹣且k≠0

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为（　　）

A. （﹣2，3） B. （2，﹣3） C. （﹣3，2） D. （3，﹣2）

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（　　）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

10. 难度：困难

如图是在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax²+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象,正确的是 (  )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²=4的解为                 .

12. 难度：简单

点P（﹣1，3）关于原点对称的点P′的坐标是___．

13. 难度：简单

如果二次函数y=（m﹣2）x²+3x+m²﹣4的图象经过原点，那么m=___．

14. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝_______．

15. 难度：简单

如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于___．

16. 难度：困难

（3分）观察下列图形规律：当n=     时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²﹣4x+3=0．

18. 难度：中等

已知抛物线y=a（x﹣3）²+2经过点（2，3）．

（1）求a的值．

（2）若点A（m，y₁），B（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试y₁与y₂的大小（说明理由）．

19. 难度：中等

如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．

（2）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A₂B₂C₂．并直接写出A₂点的坐标．

20. 难度：中等

已知二次函数y=ax²＋bx的图象经过点(-2，0)和(－1，3).

（1）求二次函数的解析式；

（2）求它的对称轴和顶点坐标.

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（2m+1）x-1+m²=0有实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；

22. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点      ，旋转角度是　　　　　　度；

（2）若连结EF，则△AEF是     三角形；并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

23. 难度：中等

在绿色发展、品牌引领的驱动下，廉江红橙种植开始产生良好的经济效益，已成为廉江农民脱贫致富的有效手段之一。青平镇某果园有100颗橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量W最大？最大为多少个？

24. 难度：中等

如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

(1)经过6秒后，BP=_________cm，BQ=_______cm；

(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？

(3)经过几秒△BPQ的面积等于10cm²？

25. 难度：中等

已知二次函数y=﹣x²+4x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（6，0），与y轴交于点B，点p是二次函数对称轴上的一个动点，当PB+PA的值最小时，求p的坐标

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．