广东省深圳市2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在、3π、0.010010001、中，无理数是（　　）

A.  B. 3π

C. 0.010010001 D.

2. 难度：中等

下列各组数中，不能构成直角三角形的是（　  ）．

A. 3，4，5    B. 6，8，10    C. 4，5，6    D. 5，12，13

3. 难度：简单

的化简结果为　　

A. 3    B.     C.     D. 9

4. 难度：中等

下列说法正确的是（  ）

A. 4的平方根是2 B. 无限小数就是无理数

C. 是无理数 D. 实数可分为有理数和无理数

5. 难度：简单

下列式子一定成立的是（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

估计+1的值在（　　）

A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间

7. 难度：中等

已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M（a，﹣a+1）在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为

A. （3,2）    B. （－2，－3）    C. （－2,3）    D. (2,－3)

9. 难度：中等

已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，则点P的坐标（　　）

A. （3，﹣4） B. （﹣3，4） C. （4，﹣3） D. （﹣4，3）

10. 难度：中等

下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（　　）

A. （1，3） B.  C. （﹣2，﹣6） D. （﹣3，﹣9）

11. 难度：中等

两条直线y₁＝kx﹣k与y₂＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（　　）

A.  B.

C.  D.

12. 难度：中等

甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：

①m＝1，a＝40；

②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；

③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；

④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，

其中正确的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、解答题

13. 难度：中等

已知实数x，y满足,则的值是  

三、填空题

14. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB最小值为_____．

15. 难度：中等

如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB=4，BC＝8，则△ACE的面积为_____．

16. 难度：中等

如图，过点A₁（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B₁；点A₂与点O关于直线A₁B₁对称；过点A₂（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B₂；点A₃与点O关于直线A₂B₂对称；过点A₃（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B₃；…，按此规律作下去，则点B_n的坐标为_____．

四、解答题

17. 难度：中等

计算下列各题：

（1）

（2）

18. 难度：中等

解下列方程：

（1）（x﹣2）²﹣25＝0

（3）x³﹣1＝215

19. 难度：中等

函数y＝（k﹣1）x^2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）²⁰¹⁸的值．

20. 难度：中等

已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．

21. 难度：中等

探究过程：观察下列各式及其验证过程．

（1）（2）

验证：

验证：

（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：

=      ；       ；

（2）通过上述探究你能猜测出： =________（n>0）,并验证你的结论．

22. 难度：中等

某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：

（1）用租书卡每天租书的收费为　   　元，用会员卡每天租书的收费是　   　元；

（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y₁、y₂与租书时间x之间的函数关系式；

（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？

23. 难度：中等

已知直线AB的函数表达式为y＝x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）求点A、B两点的坐标；

（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；

（3）在第（2）问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S_△BCP＝2S_△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．