陕西省咸阳市2019届九年级（下）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题中，正确的分别是（　　）

A. 相等的圆心角，所对的弧也相等    B. 两条弦相等，它们所对的弧也相等

C. 在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等    D. 顶点在圆周的角是圆周角

2. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是(   )

A. y＝﹣2(x+1)²+1 B. y＝﹣2(x﹣1)²+1

C. y＝﹣2(x﹣1)²﹣1 D. y＝﹣2(x+1)²﹣1

3. 难度：简单

已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）

A. m＜a＜b＜n    B. m＜a＜n＜b    C. a＜m＜b＜n    D. a＜m＜n＜b

4. 难度：困难

如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（    ）

A. ①③    B. ①②③④    C. ②③④    D. ①③④

5. 难度：中等

如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为(　　)

A. 6    B. 6    C. 8    D. 8

6. 难度：中等

如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）

A. 50    B. 51    C. 50+1    D. 101

7. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：

①AE=BC

②AF=CF

③BF²=FG•FC

④EG•AE=BG•AB

其中正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

8. 难度：简单

当时，与的图象大致是　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（　　）

A. PA•AB＝PC•PB B. PA•PB＝PC•PD C. PA•AB＝PC•CD D. PA：PB＝PC：PD

10. 难度：中等

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（　    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=6cm，AC=8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为___________．

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝_____．

13. 难度：中等

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为_____．

14. 难度：中等

如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为_____．

15. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB＝4cm，点C为优弧上的动点，且∠ACB＝30°．若弦DE经过弦AC、BC的中点M、N，则DM+EN的最大值是_____cm．

三、解答题

16. 难度：中等

阅读材料，并回答问题：

小明在学习分式运算过程中，计算﹣的解答过程如下：

（解析）【解析】
﹣     ①

＝﹣   ②

＝（x﹣2）﹣（x+2）        ③

＝x﹣2﹣x﹣2              ④

＝﹣4                    ⑤

问题：（1）上述计算过程中，从　   　步开始出现了错误（填序号）；

（2）发生错误的原因是：　   　；

（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：

17. 难度：中等

计算：sin30°﹣ +（π﹣4）⁰+|﹣|．

18. 难度：中等

某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）

19. 难度：中等

已知AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求证：MN∥BC且MN＝BC．

20. 难度：中等

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？

（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

21. 难度：中等

某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

22. 难度：中等

对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若x、y、z满足x²+y²＝z²，我们定义这个三角形为美好三角形．

（1）△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝80°，则△ABC　   　（填“是”或“不是”）美好三角形；

（2）如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝60°，AC＝2，⊙O的直径是2，求证：△ABC是美好三角形；

（3）已知△ABC是美好三角形，∠A＝30°，求∠C的度数．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²＝CE•CA．

（1）求证：BC＝CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．

24. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．