广东省初中部2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式：，，，，其中分式共有（    ）个．

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

2. 难度：简单

不改变分式的值,下列分式变形正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

要使分式的值为0，你认为x可取得数是

A. 9    B. ±3    C. ﹣3    D. 3

4. 难度：困难

下列多项式中，能分解因式的是：

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a²b+ab²的值为（　　）

A. 120 B. 60 C. 80 D. 40

6. 难度：中等

化简（）•的结果是（　　）

A. 1 B. 5 C. 2a+1 D. 2a+5

7. 难度：简单

若分式方程有增根，则m的值为(　　)

A. 0或3    B. 1    C. 1或－2    D. 3

8. 难度：中等

如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（　　）

A. 30°    B. 15°    C. 18°    D. 20°

9. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（　　）

A. AE=CF    B. BE=DF    C. ∠EBF=∠FDE    D. ∠BED=∠BFD

10. 难度：简单

如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动

A. 变短    B. 变长    C. 不变    D. 无法确定

11. 难度：中等

如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为(      )

A. 16    B. 15    C. 14    D. 13

12. 难度：中等

如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF＝a，△BEF的周长最小值是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

若 ,那么 =________.

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB＝5，AD＝4，OF＝1.8，那么四边形BCFE的周长为_____．

15. 难度：简单

定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有ab＝，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：21＝＝0.若x2＝1(其中x≠0)，则x的值是________．

16. 难度：中等

如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)．则剪下的等腰三角形的面积为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

若|a＋b－6|＋(ab－4)²＝0，求－a³b－2a²b²－ab³的值．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a²﹣a﹣2＝0．

19. 难度：中等

解方程 :

20. 难度：中等

解分式方程：﹣＝

21. 难度：中等

一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：

（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD于点G．

（1）求证：CG=CE；

（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．

23. 难度：中等

已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O．

（1）若BF⊥AE，

①求证：BF＝AE；

②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；

（2）若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长．