浙江省舟山市2019届九年级第一学期期中检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，无理数是（  ）

A.  B.  C. ﹣0.2 D. 0

2. 难度：简单

下列运算中，正确的是（  ）

A. （ab³）²＝ab⁶ B. （a+b）²＝a²+b² C. x¹²÷x⁶＝x² D. －（a－b）＝b－a

3. 难度：中等

从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（　　）

A.     B.     C.     D. 1

4. 难度：简单

把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【    】

A.a (a-4)     B. (a+2)(a-2)      C. a(a+2)( a-2)     D. (a－2 ) ²－4  

5. 难度：中等

下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是（  ）

A. a＝0 B. a＝－2 C. a＝－1 D. a＝2

6. 难度：中等

下列命题中，是真命题的是（  ）

A. 三点确定一个圆 B. 有一个角是直角的四边形是矩形

C. 菱形的对角线互相平分且相等 D. 相似三角形的对应角相等、对应边成比例

7. 难度：中等

小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A. 19    B. 18    C. 16    D. 15

8. 难度：中等

如图，□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（  ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. BE＝DF D. AF＝CE

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E为AD上一个动点，把△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F，连接DF，连接CF．当点F落在矩形内部，且CF=CD时，AE的长为（    ）．

A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5

10. 难度：中等

对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，自变量的值为m 时，函数值等于m，则称m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零. 例如：图中的函数有 4，－1两个反向值，其反向距离 n 等于 5. 现有函数y＝，则这个函数的反向距离的所有可能值有（  ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个及以上的有限个 D. 无数个

二、填空题

11. 难度：中等

当x＝－1时，二次根式的值为______.

12. 难度：中等

某市常住人口约为7680000人，数据“7680000”用科学记数法可表示为______.

13. 难度：中等

一个书包的标价为150元，按8折出售仍可获利20%，则该书包的进价为______元．

14. 难度：中等

根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.

 

15. 难度：困难

如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OB上，OM＝x，ON＝x+4，点P是边OA上的点，且△PMN是等腰三角形．在x>2的条件下，（1）当x＝______时，符合条件的点P只有一个；（2）当x＝______时，符合条件的点P恰好有三个．（两个小题都只写出一个数即可）

16. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，

（1）当∠EAD=90°时，AF=________________．

（2）在E的整个运动过程中，AF的最大值是________________．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：．

（2）解不等式组：

18. 难度：中等

化简求值：÷，其中x＝－1．

19. 难度：中等

为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

 

学生立定跳远测试成绩的频数分布表                  

分组	频数
1.2≤x＜1.6	a
1.6≤x＜2.0	12
2.0≤x＜2.4	b
2.4≤x＜2.8	10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中a＝　 　，b＝　  　，样本成绩的中位数落在　  　范围内；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）该校九年级共有850名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

20. 难度：中等

如图，某地有一座圆弧形拱桥，

（1）如图1，请用尺规作出圆弧所在圆的圆心O；

（2）如图2，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4 m．桥下水面宽度AB为7.2 m，现有一艘宽3 m、船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过拱桥，请通过计算说明此货船能否顺利通过这座拱桥.

四、填空题

21. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E是双曲线y₁₌与直线y₂=mx+n的交点，OA＝2，OC＝6．

（1）求k的值；

（2）求正方形ADEF的边长；

（3）直接写出不等式>mx+n的解集．

五、解答题

22. 难度：中等

我市某公司分两次采购了一批原料，已知第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，其它信息如下表：

	第一次	第二次
每吨原料的价格（元）	m+500	m-500
采购费用（万元）	40	60

（1）求m的值，并求出这两次共采购了多少吨原料？

（2）该公司可将原料加工成A型产品或B型产品，而受设备限制每天只能安排加工一种型号产品．经统计，加工A型产品与B型产品各1天共需用原料数为20吨，加工3天A型产品与加工2天B型产品所需用原料数相等．请求出加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是多少吨？

（3）该公司将生产的两种产品全部出口国外，每吨原料加工成A，B型产品后的获利分别是1000元与600元，但要求加工时间不超过30天．为了使总利润获得最大，应采用怎样的加工方案？

23. 难度：困难

如图，已知△ABC是边长为12的正三角形，AD是边BC上的高线，CF是外角ACE的平分线，点P是边BC上的一个动点（与点B，C不重合），∠APQ ＝60°，射线PQ分别与边AC，射线CF交于点N，Q．

（1）求证：△ABP∽△PCN；

（2）不管点P运动到何处，在不添辅助线的情况下，除第（1）小题中的一对相似三角形外，请写出图中其它的所有相似三角形；

（3）当点P从BD的中点运动到DC的中点时，点N都随着点P的运动而运动．在此过程中，试探究：能否求出点N运动的路径长？若能，请求出这个长度；若不能，请说明理由．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，有“抛物线系”y＝－（x－m）²+4m－3，顶点为点P，这些抛物线的形状与抛物线 y＝－x² 相同，但顶点位置不同．

（1）填写下表，并说出：在m取不同数值时，点P位置的变化具有什么特征？

m的值	…	－1	0	1	2	…
点P坐标	…					…

（2）若抛物线的对称轴是直线x＝1，则可确定m的值．点M（p，q）为此抛物线上的一个动点，且﹣1＜p＜2，而直线y＝kx－4（k≠0）始终经过点M．

①求此抛物线与x轴的交点坐标；

②求k的取值范围．

（3）若点Q在x轴上，点S（0，－1）在y轴上，点R在坐标平面内，且以点P，Q，R，S为顶点的四边形是正方形，试直接写出所有点Q的坐标．