河北省衡水市安平县2018届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

用公式解方程﹣3x²+5x﹣1＝0，正确的是（  ）

A. x＝ B. x＝ C. x＝ D. x＝

2. 难度：中等

下列说法正确的是（  ）

A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B. “随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件

C. 一组数据的中位数可能有两个

D. 一组数据的波动越大，方差越小

二、填空题

3. 难度：中等

如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

三、单选题

4. 难度：简单

给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（  ）

①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x²（x＜1）．

A. ①③④ B. ②③④ C. ②④ D. ②③

5. 难度：中等

如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比是（  ）

A. 1：6 B. 1：5 C. 1：4 D. 1：2

6. 难度：简单

一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（  ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 难度：中等

已知二次函数y＝﹣（x+h）²，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（  ）

A. ﹣1 B. ﹣9 C. 1 D. 9

8. 难度：简单

如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（  ）

A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°

四、填空题

9. 难度：中等

如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（  ）

A. y＝x²﹣x﹣2 B. y＝x²﹣x+2 C. y＝x²+x﹣2 D. y＝x²+x+2

五、单选题

10. 难度：中等

如图，下列四个选项不一定成立的是（  ）

A. △COD∽△AOB B. △AOC∽△BOD C. △DCA∽△BAC D. △PCA∽△PBD

11. 难度：中等

在解方程2x²+4x+1＝0时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（　　）

A. 两人都正确 B. 小思正确，小博不正确

C. 小思不正确，小博正确 D. 两人都不正确

12. 难度：中等

以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形是（  ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是（  ）

A. 2 B. ﹣π C. 1 D. +π

14. 难度：中等

如图，是二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（  ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

15. 难度：中等

如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°北方向上，那么汽车由B处到达离楼H距离最近的位置C时，需要继续行驶的时间为（  ）

A. 60分钟 B. 30分钟 C. 15分钟 D. 45分钟

16. 难度：中等

在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 (     )

A.  B.  C.  D.

六、填空题

17. 难度：中等

计算tan²60°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____．

18. 难度：中等

如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m＝4，由此可知，当d＝3时，m＝_____．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边BC上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是_____．

七、解答题

20. 难度：中等

中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据如图填写如表：

	平均数	中位数	众数	方差
甲班	8.5	8.5
乙班	8.5		10	1.6

（2）根据如表数据，分析哪个班的成绩较好，请详细说明．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F

（1）求证：FC＝FB；

（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．

22. 难度：困难

某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.

(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

	A	B	C
m	400	100	100
n	30	240	30
p	20	20	60

请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率．

23. 难度：中等

已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．

求证：（1）DE是⊙O的切线；

（2）ME²＝MD•MN．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+1）x+（m²+1）＝0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）将y＝﹣x²+（m+1）x﹣（m²+1）的图象向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，当直线y＝2x+n与变化后的图象有公共点时，求n²﹣4n的最小值

25. 难度：中等

把（sinα）²记作sin²α，根据图1和图2完成下列各题．

（1）sin²A₁+cos²A₁=      ，sin²A₂+cos²A₂=      ，sin²A₃+cos²A₃=      ；

（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin²A+cos²A=      ；

（3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：

（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．

26. 难度：中等

某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润，若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值；

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年这种电子产品每件的销售价格x（元/件）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．