江苏省南通市海安市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列关系式中，y是x的反比例函数的是(   )

A. y=4x B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列图形中：是中心对称图形的共有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是(   )

A.  B.  C.  D. 2

4. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为(   )

A. 16 B. 20 C. 24 D. 28

5. 难度：中等

已知2是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是(   )

A. 3 B. -3 C. -5 D. 6

6. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）

A. 8    B. 4    C. 10    D. 5

7. 难度：简单

某学习小组在研究函数y＝x³﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”x³﹣2x＝2实数根的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

8. 难度：简单

已知点，在双曲线上.如果，而且，则以下不等式一定成立的是(   )

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

已知二次函数(是实数)，当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是(   )

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

如图，正三角形ABC的边长为4cm，D、E、F分别为BC，AC，AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2cm长为半径作圆.则图中阴影部分的面积为(   )

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算sin²45°+cos²45°=_______．

12. 难度：中等

底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)

13. 难度：中等

用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_______．

14. 难度：中等

如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，

∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为       m(结果保留根号)．

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C.若PC=2，则BC的长为______．

16. 难度：简单

平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y＝上，连接OP，则OP的最小值为_____．

17. 难度：中等

如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.

18. 难度：中等

再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.

三、解答题

19. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在这个函数图象上？为什么？

20. 难度：简单

如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解这个直角三角形.

22. 难度：简单

在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。

小明画出树形图如下：

小华列出表格如下：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	①	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

回答下列问题：

（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后      （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为      ；

（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？

23. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D.连接AD，BD.求四边形ABCD的面积.

24. 难度：中等

分别用定长为a的线段围成矩形和圆．

（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）

（2）哪种图形的面积更大？为什么？

25. 难度：中等

课本上有如下两个命题：

命题1：圆的内接四边形的对角互补.

命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.

请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.

26. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF.

(1)若A，E，O三点共线，求CF的长；

(2)求△CDF的面积的最小值.

27. 难度：中等

如图，△ABC的角平分线BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所对的边记为a、c.

(1)当c=2时，求a的值；

(2)求△ABC的面积(用含a，c的式子表示即可)；

(3)求证：a，c之和等于a，c之积.

28. 难度：中等

如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x²于A(a，a²)，B(b，b²)两点，当满足PA=PB时，称点P为“优点”.

(1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；

(2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；

(3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.