湖南省汨罗市2019届九年级第一学期数学期中调研试卷

一、单选题

1. 难度：中等

点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ±2

2. 难度：中等

如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（　　）

A. CD=AB    B. BD=AD    C. CD²=AD•BD    D. AD²=BD•AB

3. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A．逐渐增大        B．不变        C．逐渐减小        D．先增大后减小

4. 难度：简单

在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1和函数y＝(k是常数且k≠0)的图象只可能是(   )

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣x﹣1＝0时，应将其变形为(   )

A. (x﹣)²＝ B. (x+)²＝

C. (x﹣)²＝0 D. (x﹣)²＝

6. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是(   )

A. x²﹣y＝1 B. x²+2x﹣3＝0 C. x²+＝3 D. x﹣5y＝6

7. 难度：中等

如图，已知△ABC，，，AD、BE交于F，则的值是(  )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(   )

A. 2620(1﹣x)²＝3850 B. 2620(1+x)＝3850

C. 2620(1+2x)＝3850 D. 2620(1+x)²＝3850

二、填空题

9. 难度：中等

请给出一元二次方程x²﹣4x+_____＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根(填在横线上，填一个答案即可)．

10. 难度：中等

若α，β是方程x²﹣2x﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为_____．

11. 难度：简单

如果反比例函数y＝的图象经过点(1，3)，那么它一定经过点(﹣1，____)．

12. 难度：中等

已知反比例函数y＝，x＞0时，y____0，这部分图象在第____象限，y随着x值的增大而_____．

13. 难度：简单

在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为_____m．

14. 难度：中等

一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端____米远的地方．

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF＝____cm．

16. 难度：中等

已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x²﹣(2k+3)x+k²+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC的长为4，若△ABC是等腰三角形，则k＝____，△ABC的周长为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：2x²+x＝4x﹣1

18. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²﹣5x+a²+a＝0的一个根是0，求a的值及另一根．

19. 难度：中等

小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：

若一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的系数a、c异号(即两数为一正一负)，那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．

20. 难度：中等

函数y＝x的图象与函数y＝的图象在第一象限内交于点A、B(2，m)两点．

(1)请求出函数y＝的解析式；

(2)请根据图象判断当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；

(3)点C是函数y＝在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，请求出点C的坐标．

21. 难度：困难

如图，AB∥CD，且AB＝2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M．

(1)求证：△EDM∽△FBM；

(2)若F是BC的中点，BD＝12，求BM的长；

(3)若AD＝BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP•BP＝BF•CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，直线y₁=﹣x+4，y₂=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

23. 难度：中等

（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是                   斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

24. 难度：中等

（2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为a．

（1）当b=3时，

①求直线AB的解析式；

②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；

（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．