湖南省2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中是反比例函数的是（　　）

A. y＝x+1 B. y＝ C. y＝﹣2x D. y＝2x²

2. 难度：简单

下列事件中，必然发生的是（　　）

A. 某射击运动射击一次，命中靶心

B. 掷一次骰子，向上的一面是6点

C. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾

D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上

3. 难度：简单

从1，2，3，4，5五个数中任意取出1个数，是奇数的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

反比例函数的图像位于（    ）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限

C. 第二、三象限    D. 第二、四象限

5. 难度：简单

点P（2，3）关于原点的对称点的坐标是（　　）

A. （2，3 ） B. （﹣2，﹣3） C. （﹣2，3） D. （﹣3，2）

6. 难度：简单

若点（3，6）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（　　）

A. （﹣3，6） B. （2，9） C. （2，﹣9） D. （3，﹣6）

7. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₂C₂，如果∠A＝40°，那么∠A₁等于（　　）

A. 40° B. 80° C. 140° D. 20°

8. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）

A. 8    B. 4    C. 10    D. 5

9. 难度：简单

如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB等于（　　）

A. 160° B. 80° C. 40° D. 20°

10. 难度：简单

如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝10，DE＝6，则BC的值为（　　）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

11. 难度：简单

如图，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有（　　）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（　　）

A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长

B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C.

D. ∠BAC＝30°

二、填空题

13. 难度：简单

已知：反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝_____．

14. 难度：简单

已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm²．

15. 难度：简单

直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则其外接圆半径长为_____cm．

16. 难度：简单

已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．

17. 难度：简单

如图所示，在⊙O中，AB是直径，∠CAB＝60°，则∠D＝_____度．

18. 难度：简单

如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是_____．

19. 难度：简单

如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于_____．

20. 难度：简单

已知点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为_____．

三、解答题

21. 难度：简单

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；（1）将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A₁B₁C₁，（2）再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁旋转180°得△A₂B₂C₂，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

22. 难度：中等

如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．

23. 难度：简单

如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图有两个可以自由转动的均匀转盘，A，B两个转盘被分成几个面积相等的扇形，并且在每个扇形内标上数字，转动转盘后，如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一个扇形内为止．

（1）只转动A转盘，转盘停止后指针指向数字2的概率．

（2）如果同时转动A，B两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指的数字相加，那么和是偶数的概率是多少，用树形图或表格说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．

（1）求证：AC＝CP；

（2）若PC＝6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（参考数据：，π＝3.14）

26. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式及n的值．

（2）求一次函数的解析式．

（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

27. 难度：中等

已知AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，OA，OB与⊙O分别交于点D，E.

(1)如图①，若⊙O的直径为8，AB＝10，求OA的长(结果保留根号)；

(2)如图②，连结CD，CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．

28. 难度：困难

已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

（1）求证：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形；

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．