陕西省西安市滨河学校2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是  （      ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知关于x的方程，（1）ax²+bx+c＝0；（2）x²﹣4x＝0；（3）3x²＝0；（4）x+（1﹣x）（1+x）＝0；中，一元二次方程的个数为（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：中等

已知x=a是方程x²﹣3x﹣5=0的根，则代数式4﹣2a²+6a的值为（　　）

A. 6    B. 9    C. 14    D. ﹣6

4. 难度：简单

已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A.     B. 2a=3b    C.     D. 3a=2b

5. 难度：中等

如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（  ）

A. 3 cm    B. cm    C. cm    D. cm

6. 难度：中等

在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），若x₁＜0＜x₂＜x₃，则下列结论正确的是（　　）

A. y₃＜y₂＜y₁    B. y₁＜y₃＜y₂    C. y₂＜y₃＜y₁    D. y₃＜y₁＜y₂

7. 难度：中等

点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？　　

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（　　）

①B地在C地的北偏西50°方向上；

②A地在B地的北偏西30°方向上；

③cos∠BAC=；

④∠ACB=50°．其中错误的是（　　）

A. ①②    B. ②④    C. ①③    D. ③④

10. 难度：中等

（2017湖南省长沙市，第12题，3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D. 随H点位置的变化而变化

二、填空题

11. 难度：中等

在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_____km．

12. 难度：中等

如图，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标是________．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m﹣1=0的实数根x₁，x₂，满足3x₁x₂﹣x₁﹣x₂＞2，则m的取值范围是_____．

14. 难度：中等

在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，则DE：BE的值是_____．

三、解答题

16. 难度：简单

解下列方程

（1）2x²+3x﹣1＝0

（2）（2x﹣3）²＝5（3﹣2x）

17. 难度：中等

计算

（1）（﹣）^﹣2﹣2tan45°+4sin60°﹣

（2）sin²60°﹣tan30°•cos30°+tan45°

18. 难度：中等

如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B为顶点的三角形与△ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）

19. 难度：中等

如图，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y₂=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．

（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；

（2）若△ABG∽△AGF，AB＝10，AG＝6，求线段BE的长．

21. 难度：中等

如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为，，求CD的高度结果保留根号

22. 难度：中等

为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．

（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为　   　．

（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．

23. 难度：中等

2018年4月10日0时起，全国铁路开始实施新的列车运行图．调整后，重庆与郑州之间有了始发高铁，两地出行更加便利，想要来重庆旅游的郑州游客，可以下午喝碗胡辣汤，晚上品尝正宗重庆火锅，据重庆火车站介绍，此次列车运行图优化调整新增了郑州东站至重庆西站的调整动车组．试运行首日，商务座票价是二等座票价的2倍，商务座售出10张，二等座售出100张，商务座和二等座总售出不低于6万元．

（1）试运行期间，二等座票价至少多少元？

（2）现正式投入运行后，铁路部门将二等座票价在试运行首日最低票价的基础上上涨了a%（a为整数），商务座票价在试运行首日最低票价基础上提高了3a%，且正式运行首日二等座售出的数量比试运行首日减少了a张，商务座售出的数量减少为试运行首日的一半，正式运行首日商务座和二等座总销售额为55000元，求a的值．

24. 难度：中等

（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．当点A位于什么上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为多少（用含a，b的式子表示）

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．