四川省2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  ①ax²+bx+c＝0；②（k²+1）x²+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3）

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③

2. 难度：中等

下列四条线段中，不能成比例的是（    ）

A. a=3，b=6，c=2，d=4    B. a=1，b= ，c= ，d=

C. a=4，b=6，c=5，d=10    D. a=2，b= ，c= ，d=2

3. 难度：简单

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的3倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　）

A. （9，3） B. （3，3） C. （6，6） D. （6，4）

4. 难度：中等

如图，在正方形中，对角线，点是对角线上的一点，过点作，，则的值为（ ）

A. 3    B. 3    C. 2    D. 6

5. 难度：简单

如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S₁表示以BC为边的正方形面积，S₂表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S₁与S₂的大小关系为（　　）

A. S₁＞S₂    B. S₁=S₂    C. S₁＜S₂    D. 不能确定

6. 难度：中等

下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（ ）

A. x²+2x﹣4=0    B. x²﹣4x+4=0    C. x²+4x+10=0    D. x²+4x﹣5=0

7. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

函数y₁＝x﹣k与y₂＝（k≠0）的图象在同一坐标系内，其中正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y₁），B（﹣1，y₂），C（﹣2，y₃）三个点，则下列各式正确的是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃ B. y₁＜y₃＜y₂ C. y₃＜y₂＜y₁ D. y₂＜y₃＜y₁

10. 难度：中等

如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC.则BN:NQ:QM等于（   ）

A. 6:3:2    B. 2:1:1    C. 5:3:2    D. 1:1:1

12. 难度：困难

如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是(    )

①；②；③若，则平分；④若，则

A. ①③    B. ②③    C. ②④    D. ③④

二、填空题

13. 难度：中等

若＝，则＝_____

14. 难度：简单

已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝_____．

15. 难度：中等

a，b为实数且（a²+b²）²+4（a²+b²）＝5，则a²+b²＝_____．

16. 难度：中等

图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．

17. 难度：中等

如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_____m．

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解答下列各题：

（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16

（2）已知a、b、c均为非零的实数，且满足，求的值.

20. 难度：中等

某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况．随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是　   　；请补全条形统计图；

（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？

（3）某班甲、乙两位成绩获“优秀”的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A，B，C，D四组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

21. 难度：中等

已知关于x的方程mx²－（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足＋＝2，求m的值．

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）EF²=BE²+DF²．

23. 难度：中等

某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？

24. 难度：中等

已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

25. 难度：中等

矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．