安徽省黄山市休宁县六校联考2018届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

抛物线y＝﹣(x+)²﹣3的顶点坐标是(  )

A. (，﹣3) B. (﹣，﹣3) C. (，3) D. (﹣，3)

3. 难度：简单

（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（  ）

A．55°      B．60°      C．65°      D．70°

4. 难度：简单

如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是(  )

A. ∠BAE B. ∠CAE C. ∠EAF D. ∠BAF

5. 难度：简单

已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是(  )

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定

6. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（  ）

A．80°                B．100°                C．60°                D．40°

7. 难度：简单

已知抛物线y＝ax²(a＞0)过A(﹣2，y₁)，B(1，y₂)两点，则下列关系式中一定正确的是(  )

A. y₁＞0＞y₂ B. y₁＞y₂＞0 C. y₂＞0＞y₁ D. y₂＞y₁＞0

8. 难度：中等

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数

的图象可能是:

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（  ）

A．b＞8      B．b＞﹣8      C．b≥8      D．b≥﹣8

二、填空题

10. 难度：中等

如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（  ）

A. (5,2)           B. (2,5)           C. (2,1)              D. (1,2)

11. 难度：简单

用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是_____．

12. 难度：中等

若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x²+ax﹣a²＝0的一个根，则a的值为_____．

13. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC与Rt△AB′C′关于点A成中心对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长度为_____．

14. 难度：中等

如图，是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③＜1，④a+c＞0，其中正确的结论为_____(请把正确结论的序号都填在横线上)

三、解答题

15. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A怎样的位置关系．

16. 难度：中等

用配方法求二次函数y＝﹣x²+3x﹣2的对称轴、顶点坐标和最值．

17. 难度：中等

观察下列一元二次方程，并回答问题：

第1个方程：x²+x＝0；

第2个方程：x²﹣1＝0；

第3个方程：x²﹣x﹣2＝0；

第4个方程：x²﹣2x﹣3＝0；

…

(1)第2017个方程是     ；

(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解．

18. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD，求证：AD＝CD．

19. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)

(1)画出△ABC关于点O的中心对称的△A₁B₁C₁；

(2)如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为(﹣5，2)，点C的坐标为(﹣2，2)，写出点A₁的坐标．

20. 难度：中等

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，

(1)如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是(只须写出两种不同情况)①     或②     ．

(2)如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，试说明EF是⊙O的切线．

21. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

22. 难度：中等

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．

(1)求证：DF垂直平分AC；

(2)求证：FC＝CE；

(3)若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

某超市销售一种商品，每件的成本每千克18元，规定每千克售价不低于成本，且获利不得高于100%，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x(元/千克)	40	39	38	37
销售量y(千克)	20	22	24	26

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入﹣成本)，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

(3)该超市若想每天销售利润不低于480元，请结合函数图象帮助超市确定产品的销售单价范围？