江苏省沛县第三学区2017-2018学年七年级下学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的（　　）

A. a³﹣a²=a    B. a²•a³=a⁶    C. （a³）²=a⁶    D. （3a）³=9a³

2. 难度：简单

小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（　　）

A. h＞1.7 B. h＜17 C. h≤1.7 D. h≥1.7

3. 难度：简单

若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是（　　）

A. 4 cm B. 5 cm C. 9 cm D. 13 cm

4. 难度：简单

如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（   ）

A．同位角相等，两直线平行        B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等        D．两直线平行，内错角相等

5. 难度：中等

下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A. x²－6x＝x(x－6)    B. (x＋3)²＝x²＋6x+9

C. x²－4＋4x＝(x＋2)(x－2)＋4x    D. 8a²b⁴＝2ab²·4ab²

6. 难度：简单

若a＞b，则下列结论正确的是 (    )

A. a+2＜b+2 B. a﹣5＜b﹣5 C.  D. 3a＞3b

7. 难度：简单

若不等式组无解，则m的取值范围是（　　）

A. m＞3    B. m＜3    C. m≥3    D. m≤3

8. 难度：中等

如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A. 80°；    B. 90°；    C. 100°；    D. 110°；

二、填空题

9. 难度：简单

一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为　  　．

10. 难度：简单

写出一个解为的二元一次方程组______．

11. 难度：中等

已知则=_______．

12. 难度：简单

一个多边形的边数是10，则这个多边形的内角和是______°．

13. 难度：简单

命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是______命题．（填“真”或“假”）

14. 难度：简单

若不等式(a﹣3)x＞1的解集为x＜， 则a的取值范围是 ________ .

15. 难度：中等

某次数学竞赛共有20道选择题，评分办法：答对一题得5分，答错或不答一题扣2分，这个学生至少答对_____题，成绩才能不低于60分？

16. 难度：简单

如果是一个完全平方式，那么的值为_____．

17. 难度：简单

将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________。

18. 难度：中等

方程x+y+3z=22的正整数解的组数是______ ．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）（﹣1）²⁰¹⁵+（π﹣3.14）⁰+（﹣）^﹣2

（2）x³•x⁵﹣（2x⁴）²+x¹⁰÷x²．

20. 难度：中等

先化简，再求值：(x＋y)²－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2．

21. 难度：中等

分解因式：

(1)2x²y－8xy＋8y                          (2)a⁴－16

22. 难度：中等

解方程组或不等式组：

（1）解方程组

（2）解不等式组：．

23. 难度：简单

请把下列证明过程补充完整：

已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．

证明：因为BE平分∠ABC（已知），

      所以∠1=______   （                              ）．

      又因为DE∥BC（已知），

       所以∠2=_____（                            ）．

所以∠1=∠3（                     ）．

24. 难度：中等

若方程组的解是一对正数，则：

（1）求m的取值范围

（2）化简：

25. 难度：中等

某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?

26. 难度：中等

已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．   

（1）如图（1），

①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．

②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．

③写出α与β的数量关系，并说明理由；   

（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．