福建省泉州市等三校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中属于无理数的是(   )

A.  B.  C.  D. ﹣0.101001

2. 难度：简单

下列各式计算正确的是(   )

A. x⁶•x²＝x¹² B. x²+x²＝2x²

C. (﹣c)⁸÷(﹣c)⁶＝﹣c² D. (ab³)²＝ab⁶

3. 难度：简单

9的算术平方根为(   )

A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D. 81

4. 难度：简单

下列等式从左到右的变形是因式分解的是(   )

A. x(x﹣2)＝x²﹣2x B. x²+2xy+1＝x(x+2y)+1

C. 15a²b＝3a²•5b D. a²b²﹣1＝(ab+1)(ab﹣1)

5. 难度：简单

下列命题中，真命题是(   )

A. 相等的角是直角

B. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

C. 两直线平行，同位角互补

D. 互补的两个角不能都是锐角

6. 难度：中等

若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于(   )

A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. 5

7. 难度：简单

下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是【    】

A. a=－2.   B.  a==－1   C. a=1      D. a=2

8. 难度：中等

已知25x²+kxy+4y²是一个完全平方展开式，那么k的值是(   )

A. 20 B. 10 C. ±20 D. ±10

9. 难度：简单

如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是

A．BC=EC，∠B=∠E    B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D     D．∠B=∠E，∠A=∠D

10. 难度：困难

如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a³b+ab³的值为(   )

A. 15 B. 30 C. 60 D. 78

二、填空题

11. 难度：简单

计算：2x²•x＝_____．

12. 难度：简单

因式分【解析】
3x+9y＝_____．

13. 难度：简单

若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y的值是_____

14. 难度：困难

x+＝3，则x²+＝_____．

15. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么AE与DF之间的关系是_____．

16. 难度：中等

已知y＝ ﹣2016，则2(x+y)的平方根是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

(1)+﹣|﹣|﹣(﹣1)⁵

(2)计算：12a⁶b⁴÷3a³b⁴+a²•(﹣5a)

18. 难度：中等

因式分【解析】

(1)9x²﹣1

(2)3a²﹣18a+27．

19. 难度：中等

先化简，再求值：(a+2)²+(1﹣a)(3﹣a)，其中a＝﹣2．

20. 难度：中等

若a+b＝5，ab＝3，求：

(1)求a²+b²的值；

(2)求a﹣b的值．

21. 难度：中等

证明：全等三角形对应边上的中线相等．

22. 难度：中等

已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

23. 难度：困难

已知：a²+2a+b²﹣6b+10＝0，求a^b的值.

24. 难度：中等

探索题：(x﹣1)(x+1)＝x²﹣1，(x﹣1)(x²+x+1)＝x³﹣1，(x﹣1)(x³+x²+x+1)＝x⁴﹣1，(x﹣1)(x⁴+x³+x²+x+1)＝x⁵﹣1

根据前面的规律，回答下列问题：

(1)(x﹣1)(xⁿ+x^n﹣1+x^n﹣2+…+x³+x²+x+1)＝_____．

(2)当x＝3时，(3﹣1)(3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+…+3³+3²+3+1)＝_____．

(3)求：2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2³+2²+2+1的值．(请写出解题过程)

(4)求2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+…+2³+2²+2+1的值的个位数字．(只写出答案)

25. 难度：困难

(1)如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明． (提示：延长CD到G，使得DG＝BE)

(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西20°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东60°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．(可利用(2)的结论)