河南省2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中①；②； ③；④；⑤；⑥ 一定是二次根式的有（        ）个.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：简单

若式子有意义，则点P(a，b)在(    )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：简单

下列二次根式中，最简二次根式是（　　   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A．

 B． 

C．

D．

5. 难度：简单

下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A. 4，5，6    B. 1，1，    C. 6 ，8，11    D. 5，12，23

6. 难度：简单

已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（    ）

A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形

C. 钝角三角形 D. 直角三角形

7. 难度：中等

△ABC中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（     ）

A. △ABC是直角三角形，且AC为斜边

B. △ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°

C. △ABC的面积是60

D. △ABC是直角三角形，且∠A＝60°

8. 难度：中等

△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（　　）

A. 14    B. 4    C. 14或4    D. 以上都不对

9. 难度：简单

已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为  （　　）

A. 24 B. 14+2     C. 24或14+2 D. 以上都不对

10. 难度：中等

对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为(　　)

A. +    B. 2    C.     D. -

二、填空题

11. 难度：简单

比较大小：3_____2

12. 难度：简单

若，则___________.

13. 难度：简单

已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_______．

14. 难度：中等

如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且，则__________；

15. 难度：中等

如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.

三、解答题

16. 难度：简单

计算：

①  

②

③               

④

17. 难度：简单

先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a²+1），其中a=﹣1．

18. 难度：简单

已知实数x,y满足，则的值是多少？

19. 难度：中等

“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?

20. 难度：中等

（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）

21. 难度：中等

如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

22. 难度：中等

甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

23. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．

（1）填表：

三边a、b、c
3、4、5	2
5、12、13	4
8、15、17	6

（2）如果，观察上表猜想：          (用含有m的代数式表示)．

（3）证明（2）中的结论．