广东省2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若a＞b，则下列不等式成立的是(　　)

A. a﹣2＜b﹣2 B. ﹣3a＞﹣3b C. ﹣a＜﹣b D.

2. 难度：简单

若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ）

A. （﹣1，0）    B. （﹣1，﹣1）    C. （﹣2，0）    D. （﹣2，﹣1）

二、填空题

3. 难度：简单

把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是(　　)

A.  B.

C.  D.

三、单选题

4. 难度：简单

下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(　　)

A. (a+3)(a﹣3)＝a²﹣9 B. x²+x﹣5＝x(x+1)﹣5

C. x²+1＝x(x+) D. x²+4x+4＝(x+2)²

5. 难度：简单

随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(　　)

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为(　　)cm

A. 6 B. 8 C.  D. 5

7. 难度：简单

把多项式(m+1)(m﹣1)+(m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是(　　)

A. m+1 B. m﹣1 C. m D. 2 m+1

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝(　　)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S_△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是(　　)

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

10. 难度：中等

若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是(　　)

A. a＞2 B. a＜2 C. a＞4 D. a＜4

11. 难度：简单

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(　　)

A. (2，10) B. (﹣2，0)

C. (2，10)或(﹣2，0) D. (10，2)或(﹣2，0)

12. 难度：简单

（3分）如图，直线与（且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式的解集为（  ）

A．x≥﹣1      B．x≥3      C．x≤﹣1      D．x≤3

四、填空题

13. 难度：中等

多项式x²﹣1与多项式x²﹣2x+1的公因式是_____．

14. 难度：中等

如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为_____．

15. 难度：中等

如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝_____．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为_____．

17. 难度：中等

已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是_____．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC 边上，AB＝AC，BE＝BC，AE＝DE＝DB，那么∠A＝_____度．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______

20. 难度：中等

已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是_____．

五、解答题

21. 难度：中等

解不等式，并将解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

因式分解

(1)ax²﹣4ay²

(2)x³﹣8x²+16x

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(小方格是边长1个单位长度的正方形)．

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

(2)画出△A₂B₂C₂，使得△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O中心对称．

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．

25. 难度：中等

阅读理解题：

(1)原理：对于任意两个实数a、b，

若ab＞0，则a和b同号，即：或；

若ab＜0，则a和b异号，即：或；

(2)对不等式(x+1)(x﹣2)＞0来说，把(x+1)和(x﹣2)看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：(Ⅰ)或(Ⅱ)，所以不等式(x+1)(x﹣2)＞0的求解就转化求解不等式组(I)和(Ⅱ)．

(3)应用：解不等式x²﹣x﹣12＞0

26. 难度：中等

某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．

	甲种客车	乙种客车
载客量(座/辆)	60	45
租金(元/辆)	550	450

(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；

(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？

27. 难度：困难

几何探究题

(1)发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．

当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为　   　；

当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为　   　．

(2)应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．

①证明：CD＝BE；

②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为　   　．

(3)拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．