辽宁省大连市2019届九年级数学上学期期末试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（　　）

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣6	0	4	6	6	…

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（　　）

A. 75°    B. 70°    C. 65°    D. 35°

5. 难度：简单

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）

A. ＝    B. ＝    C. ＝    D. ＝

6. 难度：中等

半径为6cm的圆上有一段长度为2.5πcm的弧，则此弧所对的圆心角为（　　）

A. 35°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

7. 难度：简单

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）

A. v＝    B. v+t＝480    C. v＝    D. v＝

8. 难度：中等

如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 10

9. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（　　）

A. 112（1﹣x）²=63    B. 112（1+x）²=63    C. 112（1﹣x）=63    D. 112（1+x）=63

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C₁、C₂、C₃，使得△ABC₁、△ABC₂、△ABC₃的面积都等于m，则m的值是（　　）

A. 6    B. 8    C. 12    D. 16

二、填空题

11. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是_____．

12. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM＝x，则x的取值范围是_____．

13. 难度：中等

已知A（1，y₁），B （2，y₂）两点在双曲线y＝上，且y₁＞y₂，则m的取值范围是_____．

14. 难度：中等

△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，点P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则线段AQ的长度为_____．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为_____．

16. 难度：中等

如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P₁，P₂，P₃，P₄，…P_n，再分别过P₂，P₃，P₄，…P_n作P₂B₁⊥A₁P₁，P₃B₂⊥A₂P₂，P₄B₃⊥A₃P₃，…，P_nB_n﹣1⊥A_n﹣1P_n﹣1，垂足分别为B₁，B₂，B₃，B₄，…，B_n﹣1，连接P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_n﹣1P_n，得到一组Rt△P₁B₁P₂，Rt△P₂B₂P₃，Rt△P₃B₃P₄，…，Rt△P_n﹣1B_n﹣1P_n，则Rt△P_n﹣1B_n﹣1P_n的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

(1)计算：2sin30°+()^﹣1+(4﹣π)⁰+．

(2)解方程：x²+2x﹣3＝0．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．

(1)求证：△ABP∽△PCD；

(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

19. 难度：中等

在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．

（1）求城门大楼的高度；

（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

20. 难度：中等

如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．

（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

22. 难度：困难

解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）＝120；

23. 难度：中等

如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．

（1）若E是BD的中点，连结CE，试判断CE与⊙O的位置关系．

（2）若AC=3CD，求∠A的大小．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F．

(1)求∠AFB的度数；

(2)求证：BF＝EF；

(3)连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．

25. 难度：中等

已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB

（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；

（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；

（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．

26. 难度：困难

在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

(1)如图1，当⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由；

(2)如图2，当⊙P运动到与x轴相交，设交点为点B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标；

(3)在(2)的条件下，求出经过A、B、C三点的抛物线的解析式．