浙江省金华市东阳市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y＝﹣3x²+1的对称轴是（  ）

A. 直线x＝ B. 直线x＝﹣ C. y轴 D. 直线x＝3

2. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（  ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

若关于x的方程x²+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则b的值可以是（  ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 难度：中等

如图，A、B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB（  ）

A. 小于40° B. 大于40° C. 小于80° D. 大于80°

5. 难度：中等

为了解某班学生一周的体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了统计如表：则这组数据中锻炼时间的众数是（  ）

锻炼的时间（小时）	7	8	9	10
学生人数（人）	8	16	18	8

A. 16人 B. 8小时 C. 9小时 D. 18人

6. 难度：中等

一张半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，要求圆锥底面圆的半径为4cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（  ）

A. 150° B. 240° C. 200° D. 180°

7. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）

A. 1：4    B. 1：3    C. 1：2    D. 1：1

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x²+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（  ）

A. y＝3（x﹣2）²+5 B. y＝3（x+2）²+1

C. y＝3（x+2）²+5 D. y＝3（x﹣2）²+1

9. 难度：中等

正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为∶2，则这个正多边形为(    )

A. 正十二边形    B. 正六边形

C. 正四边形    D. 正三角形

10. 难度：中等

如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax²+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（  ）

A. 10m B. 20m C. 15m D. 22.5m

二、填空题

11. 难度：简单

在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，则△AEF与△ABC的面积比为_____．

13. 难度：中等

已知A（1，y₁），B （2，y₂）两点在双曲线y＝上，且y₁＞y₂，则m的取值范围是_____．

14. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是　▲　．

15. 难度：中等

点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为_____．

16. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，4），CD是△AOB的中位线．若将△COD绕点O旋转，得到△C′OD′，射线AC′与射线BD′的交点为P．

（1）∠APB的度数是_____°．

（2）在旋转过程中，记P点横坐标为m，则m的取值范围是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：sin45°﹣|﹣3|+（﹣1）⁰+2^﹣1．

18. 难度：简单

如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．

（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

19. 难度：中等

已知一次函数y＝x+4图象与反比例函数y＝ （k≠0）图象交于A（﹣1，a），B两点．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若x+4≥，利用函数图象求x的取值范围．

20. 难度：中等

今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级	成绩（s）	频数（人数）
A	90＜s≤100	4
B	80＜s≤90	x
C	70＜s≤80	16
D	s≤70	6

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x=　   　；

（2）扇形统计图中m=　   　，n=　   　，C等级对应的扇形的圆心角为　   　度；

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a₁，a₂表示）和两名女生（用b₁，b₂表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a₁和b₁的概率．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

22. 难度：中等

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．

（1）求y关于x的关系式；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

23. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：

如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A₁B₁C₁D₁，A₂B₂C₂D₂，AB₃C₃D₃都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB₃C₃D₃是点A，B，C的最优覆盖矩形．

（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．

①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为     ；

②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；

（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．

24. 难度：困难

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF＝，求点Q的坐标；

（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．