云南省腾冲市2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（    ）

A. 3，4，8    B. 8，7，15    C. 13，12，20    D. 5，5，11

2. 难度：简单

如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）

A. l₁    B. l₂    C. l₃    D. l₄

4. 难度：简单

如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　）

A. 4    B. 6    C.     D. 8

6. 难度：中等

如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（  ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

如图，已知∠MON=30°，点A₁，A₂，A₃，…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OM上．△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…均为等边三角形，若OA₁=4，则△A₆B₆A₇的边长为（ ）

A. 16    B. 32    C. 64    D. 128

二、填空题

8. 难度：简单

如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？(  )

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°

9. 难度：中等

点A(-3,5)关于x轴对称点A′的坐标为____________.

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交边AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为________．

 

11. 难度：简单

如图, BD和 DE分别是△ABC和△ABD的中线，若△ABC的面积为 16cm²，则△EBD的面积为 ________  cm². 

 

12. 难度：中等

如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,那么这个等腰三角形的底角为______.

13. 难度：中等

如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=8，AC=3，则BE的值为______．

14. 难度：简单

如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________．

三、解答题

15. 难度：简单

已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.

17. 难度：中等

已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；

18. 难度：中等

如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．

19. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C=90⁰，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，求∠ADE的度数．

20. 难度：中等

小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

21. 难度：中等

如图，ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE．

（1）如图，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；

（2）如图，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD＝CE.

22. 难度：简单

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB_lC_l；

（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为______．

23. 难度：困难

已知：点D是△ABC所在平面内一点，连接AD、CD．

（1）如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；

（2）如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明；

（3）如图3，在 （2）的条件下，将点D移至∠ABC的外部，其它条件不变，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明．