湖北省黄石市2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将各顶点的纵坐标乘以，得到，则它与的位置关系是（    ）．

A. 关于轴对称    B. 关于轴对称

C. 关于直线对称    D. 关于直线对称

3. 难度：简单

下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A. 5、6、12    B. 4、4、10    C. 4、6、10    D. 3、4、5

4. 难度：中等

工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）

A. SSS B. SAS C. ASA D. HL

5. 难度：简单

一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（　　）

A. 2    B. 3    C. 9    D. 10

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（      ）

A. 51°    B. 52°    C. 53°    D. 58°

7. 难度：简单

如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 2    B. 4    C. 8    D. 10

8. 难度：中等

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A. 3，4，8 B. 6，7，8 C. 5，6，11 D. 1，4，7

9. 难度：中等

一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

10. 难度：中等

如图，射线AB∥射线CD，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，AC＝4，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点Q．给出下列结论：①△ACE是直角三角形；②S_{四边形APQC}＝2S_△ACE；③设AP＝x，CQ＝y，则y关于x的函数表达式是y＝﹣x+4（0≤x≤4），其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝_____，△ABC是_____三角形．

12. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为____．

13. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．

14. 难度：中等

如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝_____．

16. 难度：中等

如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有_____个五角星．

三、解答题

17. 难度：中等

等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm和33cm，试求该等腰三角形的底边长．

18. 难度：中等

在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．

19. 难度：中等

如图，在ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．

21. 难度：中等

如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．

（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁．

（2）分别写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

（3）求△A₁B₁C₁的面积．

22. 难度：简单

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD.取BE中点F，连接DF.

（1）求证：BD=DE；

（2）延长ED交边AB于点G，试说明：DG=DF

23. 难度：中等

如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF＝45°，若将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABG．回答下列问题：

（1）∠GAF等于多少度？为什么？

（2）EF与FG相等吗？为什么？

（3）△AEF与△AGF有何种位置关系？

25. 难度：中等

（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD+CE；

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，若a＝120°，且△ACF为等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．