吉林省松原市2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（    ）

A. 五边形    B. 六边形    C. 七边形    D. 八边形

3. 难度：中等

下列说法正确的个数是

①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合；⑤能够重合的图形是全等图形.

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

4. 难度：中等

已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，下列条件中无法推出AB=AB′的是（     ）

A. BB′⊥AC    B. BC=B′C    C. ∠ACB=∠ACB′    D. ∠ABC=∠AB′C

5. 难度：简单

下列尺规作图的语句正确的是（     ）

A. 延长射线AB到D    B. 以点D为圆心，任意长为半径画弧

C. 作直线AB=3cm    D. 延长线段AB至C，使AC=BC

6. 难度：中等

△ABC中，等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（     ）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 8或10

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC， BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，则△CDE的周长是（    ）

A. 15 cm    B. 13 cm    C. 11 cm    D. 9 cm

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=36°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC的度数为（     ）

A. 72°    B. 108°    C. 126°    D. 144°

9. 难度：中等

如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A. A、C两点之间    B. E、G两点之间    C. B、F两点之间    D. G、H两点之间

10. 难度：困难

如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有 一动点 R。若△PQR 周长最小，则最小周长是(        )

A. 6    B. 12    C. 16    D. 20

二、填空题

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A′′，则点A′′的坐标是____.

12. 难度：困难

如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.

13. 难度：困难

如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是__________.

三、解答题

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．

四、填空题

15. 难度：中等

从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是______.

16. 难度：中等

如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=_____________.

17. 难度：中等

已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______．

18. 难度：困难

如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE=28°，则∠BAC=_________.

19. 难度：中等

现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有_____种．

20. 难度：中等

将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合．

五、解答题

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积．

22. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）画出△A₁B₁C₁向左平移3个单位长度后得到的△A₂B₂C₂；

（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A₂C₂上的点P₂的坐标是　   　．

23. 难度：困难

在△ABC中，AB=AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长.

24. 难度：困难

如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF．

(1)求证：CD=BE；

(2)若AB=12，试求BF的长．

25. 难度：中等

“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

       

26. 难度：困难

在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n．

（1）如图（1），当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD= _________，∠CDE= _________.

（2）如图（2），当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由.

（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.

27. 难度：困难

如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图（1））．令△ABD不动，

（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图（2）），证明：MB=MC．

（2）若将图（1）中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图（3）），判断MB、MC的数量关系，并说明理由．

（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图（4）），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由.