吉林省长春市2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

3的相反数是（　　）

A．﹣3                B．3                 C．             D．﹣

2. 难度：中等

下列各组数中，数值相等的是(　　)

A. 3⁴和 4³ B. ﹣4²和 (﹣4)²

C. ﹣2³和(﹣2)³ D. (﹣2×3)²和﹣2²×3²

3. 难度：简单

绝对值大于3而不大于6的整数有(　　)

A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 多于6个

4. 难度：简单

﹣3的相反数是(   )

A. -3 B.  C. 3 D. -

5. 难度：简单

计算：(﹣3)⁴＝(　　)

A. ﹣12 B. 12 C. ﹣81 D. 81

6. 难度：简单

数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是(　　)

A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 都有可能

7. 难度：简单

下列各式中结果为负数的是(　　)

A. ﹣(﹣2) B. |﹣2| C. (﹣2)² D. ﹣|﹣2|

8. 难度：中等

如果|x﹣2|+(y+3)²＝0，那么y ^x的值为(　　)

A. 9 B. ﹣9 C. 6 D. ﹣6

9. 难度：简单

据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为(　　)

A. 5.3×10³ B. 5.3×10⁴ C. 5.3×10⁷ D. 5.3×10⁸

10. 难度：简单

我们定义一种新运算a⊕b＝，例如5⊕2＝，则式子7⊕(﹣3)的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

绝对值小于3的所有整数的和与积分别是(　　)

A. 0，﹣2 B. 0，0 C. 3，2 D. 0，2

12. 难度：困难

甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱(　　)

A. 128元 B. 130元 C. 150 元 D. 160元

二、填空题

13. 难度：中等

数学竞赛85分以上的为优秀，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作(单位：分)：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到底依次是：_____．

14. 难度：中等

比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)

15. 难度：简单

近似数0.0730的有效数字有_____个．

16. 难度：中等

在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．

17. 难度：中等

有一运算程序如下：

若输出的值是25，则输入的值可以是_____．

18. 难度：中等

对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a²﹣|b|，则2☆(﹣3)＝_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15．

20. 难度：困难

计算：

(1)3×(﹣4)+18÷(﹣6)；

(2)(﹣2)²×5+(﹣2)³÷4．

四、填空题

21. 难度：中等

把下列各数填入相应集合的括号内：

+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2．

(1)正数集合：{　   　…}；

(2)整数集合：{　   　…}；

(3)自然数集合：{　   　…}；

(4)负分数集合：{　   　…}．

五、解答题

22. 难度：中等

已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x²﹣(a+b+cd)x+(a+b)²⁰¹¹+(﹣cd)²⁰¹²的值．

23. 难度：中等

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．

当A、B两点都不在原点时：

(1)如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|

(2)如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|

(3)如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|

回答下列问题：

(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝　   　．

(2)数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝　   　．

(3)数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝　   　，如果AB＝2，则x的值为　   　．

(4)若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为　   　．

24. 难度：中等

某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“﹣”表示出库)：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20

(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？

(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？

(3)如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？

25. 难度：中等

如图A在数轴上所对应的数为﹣2．

(1)点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．

(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．

26. 难度：中等

如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|b+6|与(a﹣9)²互为相反数，O为原点．

(1)a＝　   　，b＝　   　；

(2)若将数轴折叠点A与表示﹣10的点重合，则与点B重合的点所表示的数为　   　；

(3)若点M、N分别从点A、B同时出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N到点A后立刻原速返回，设运动时间为t(t＞0)秒．①点M表示的数是　   　(用含t的代数式表示)；②求t为何值时，2MO＝MA；③求t为何值时，点M与N相距3个单位长度．