广东省肇庆市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A. x＝2y﹣3 B. 2（x+1）＝3

C. x²+3x﹣1＝x²+11 D. x²+1＝0

2. 难度：中等

由二次函数y=2（x﹣3）²+1，可知（　　）

A. 其图象的开口向下    B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3

C. 其最小值为1    D. 当x＜3时，y随x的增大而增大

3. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(     )

A. AB＝AD    B. BC＝CD    C. ＝    D. ∠BCA＝∠DCA

4. 难度：简单

已知二次函数y=x²，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（    ）

A. y=（x+2）²+3    B. y=（x+2）²﹣3

C. y=（x﹣2）²+3    D. y=（x﹣2）²﹣3

5. 难度：简单

如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弧AB=弧BC，若∠AOB＝58°，∠BDC＝（　　）

A. 29° B. 58° C. 116° D. 120°

6. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+3x+m²﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（     ）．

A. -2 B. 2 C. -2或2 D. 0

7. 难度：中等

如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为（   ）

A.     B. 4    C.     D. 2

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≥ B. k> C. k≥且k≠0 D. k>且k≠0

9. 难度：简单

如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）

A.     B.     C. 且    D. x＜－1或x＞5

10. 难度：中等

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于(　  　)

A. 160°    B. 150°    C. 140°    D. 120°

二、填空题

11. 难度：简单

若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是________．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=    度．

13. 难度：中等

抛物线y＝2x²﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_____．

14. 难度：中等

学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，可列方程为_____．

15. 难度：简单

已知函数y=（k﹣3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为_____．

16. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若∠A＝70°，连接BO，OC，则∠BOC＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

（1）x²﹣6x﹣7＝0

（2）2x²﹣5x﹣3＝0

18. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A₁B₁C₁．平移△ABC得到△A₂B₂C₂，使点A移动到点A₂（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）请画出△A₁B₁C₁；

（2）请直接写出B₂的坐标　   　C₂的坐标　   　．

四、填空题

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

五、解答题

20. 难度：中等

某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．

（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？

（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？

21. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣3）x﹣m＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D  ， 求BC、AD和BD的长.

23. 难度：中等

二次函数y＝x²+bx+c的图象交于点（4，﹣3），（﹣1，12）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）二次函数与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．

24. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B,C两点，∠P=30°，连接AO,AB,AC．求证：ΔACB≌ΔAPO．

25. 难度：中等

已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．