四川省2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列“数学图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是(   )

A. x²﹣y＝1 B. x²+2x﹣3＝0 C. x²+＝3 D. x﹣5y＝6

3. 难度：中等

已知方程 2x²﹣x﹣3＝0 的两根为 x₁，x₂，那么＝(    )

A. ﹣    B.     C. 3    D. ﹣3

4. 难度：中等

如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(    )

A. 68°    B. 20°    C. 28°    D. 22°

5. 难度：中等

若方程 x²+px+3＝0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（　　）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2

6. 难度：中等

把抛物线y=﹣2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A. y=﹣2（x﹣1）²+6 B. y=﹣2（x﹣1）²﹣6

C. y=﹣2（x+1）²+6 D. y=﹣2（x+1）²﹣6

7. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A. （﹣1，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （﹣6，0）

8. 难度：简单

比x的五分之三多7的数表示为（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

若抛物线y＝kx²﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（    ）

A. k＞﹣1    B. k≥﹣1    C. k＞﹣1 且 k≠0    D. k≥﹣1 且 k≠0

10. 难度：中等

如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是　　

A. 或    B.

C.     D.

11. 难度：中等

二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b²>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

12. 难度：困难

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm²，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．

14. 难度：中等

已知方程m﹣（m+1）x+m²=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____．

15. 难度：中等

x₁，x₂是方程x²+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x₁²+3x₁+x₂＝_____．

16. 难度：中等

请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．

三、解答题

18. 难度：简单

解方程：

(1)x²﹣2x＝0

(2)3x(2x+1)＝4x+2

19. 难度：中等

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).

(1)画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°图形.

(2)填空：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为________.

20. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=18，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．

（1）求AP的长．                      

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

已知抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣9

（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点．

（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线对应的函数解析式．

23. 难度：中等

在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x（m），养鸡场的面积为y（m²）

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）养鸡场的面积能达到300m²吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；

（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？

四、填空题

24. 难度：中等

如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．

（1）线段BE与AF的位置关系是　   　，＝　   　．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数．

五、解答题

25. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．