陕西省2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（ ）

A. （2，－3） B. （－3，－3） C. （2，3） D. （－4，6）

2. 难度：简单

如图，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，则AC的长是（　　）

A. 2cm    B. 4cm    C. 6cm    D. 8cm

3. 难度：简单

已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）

　 A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 无法确定

4. 难度：中等

下面的三视图对应的物体是（　　）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

若点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（3，y₃）在双曲线y=（k＜0）上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

6. 难度：中等

已知△ABC~△DEF，S_△ABC：S_△DEF=9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（   ）

A. 2    B. 3    C. 6    D. 54

7. 难度：简单

在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是(　　)

A. 8    B. 12    C. 16    D. 20

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有【    】

A．1对     B．2对     C．3对     D．4对

10. 难度：困难

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²＝x的根是_____．

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为_____．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90º，AC=8，CB=6，在斜边AB上取一点M，是MB=CB，过M作MN┴AB交AC于N，则MN=___。

14. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是_____．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：2x²﹣2x﹣1＝0．

16. 难度：中等

如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．

17. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．

（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；

（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．

18. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．

（1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．

20. 难度：中等

太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．

请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．

21. 难度：中等

某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？

22. 难度：困难

如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．

（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；

（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；

23. 难度：中等

小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．

（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？

（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．

24. 难度：困难

如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．

（1）求证：AD²＝AF•AB；

（2）求证：AD•BE＝DE•AB．

25. 难度：困难

如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；

（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．