四川省成都市武侯区西蜀实验学校、启明学校2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面四组线段中，不能成比例的是　　

A. ，，， B. ，，，

C. ，，， D. ，，，

2. 难度：简单

一元二次方程x²＝2x的根是(       )

A. x＝2    B. x＝0    C. x₁＝0, x₂＝2    D. x₁＝0, x₂＝－2

3. 难度：简单

等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为　　

A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 不能确定

4. 难度：中等

如图，空心圆柱的左视图是（    ）

5. 难度：中等

如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（  ）

A. △ABC的三条中线的交点    B. △ABC三边的中垂线的交点

C. △ABC三条高所在直线的交点    D. △ABC三条角平分线的交点

6. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）

A. 2cm    B. 1.5cm    C. 1.2cm    D. 1cm

7. 难度：中等

直角三角形两直角边的长分别为，，它的面积为3，则与之间的函数关系

用图象表示大致是（  ）

8. 难度：简单

由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米²，通过连续两次降价a%后，售价变为6000元/米²，下列方程中正确的是（    ）

A. 8400（1﹣a%²）＝6000    B. 6000（1﹣a%²）＝8400

C. 8400（1+a%）²＝6000    D. 8400（1﹣a%）²＝6000

9. 难度：简单

在行程问题中，路程千米一定时，速度千米时关于时间小时的函数关系的大致图象是　　

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

已知点A的坐标是，以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点的坐标为　　

A.  B.

C. 或 D. 或

二、填空题

11. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点（2，5），则k=        ．

12. 难度：简单

请写出一个符合下列条件的反比例函数解析式：反比例函数的比例系数k是无理数；图象的一个分支在第二象限______．

13. 难度：中等

方程x²+6x+3=0的两个实数根为x₁，x₂，则=__________．

14. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120º，AB的垂直平分线交AC于点D．若

AC＝6cm，则AD＝      __________cm．

15. 难度：简单

定义新运算“*”．规则：a*b=a（a≥b）或者a*b=b（a＜b）如1*2=2，（-3）*2=2．若的根为x₁、x₂，则x₁*x₂的值为：                   ．

16. 难度：简单

如图，在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁＋S₂＋S₃＝___________．

17. 难度：中等

设， 是一元二次方程的两个实数根，则的值为______

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过   秒，四边形APQC的面积最小．

19. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则 =________． (用含的代数式表示)

20. 难度：中等

已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则m的值是______．

21. 难度：困难

如图，，，都是等腰直角三角形，点、、都在函数的图象上，斜边、、都在x轴上则点的坐标是______．

三、解答题

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程．

（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；

（2）设、是中你所得到的方程的两个实数根，求：的值．

23. 难度：中等

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

24. 难度：中等

某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，不放回再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

25. 难度：困难

已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．

（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：；

（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点若，，，求AS和OR的长．

26. 难度：中等

（2011•成都）

如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

27. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作，交BD于点设运动时间为，解答下列问题：

（1）当t为何值时，是等腰三角形；

（2）设五边形OECQF的面积为，试确定S与t的函数关系式．

28. 难度：困难

有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质小明根据学习函数的经验，对这两个函数当时的图象性质进行了探究设函数与图象的交点为A、下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，若已知A的坐标为，则B点的坐标为______．

（2）若A的坐标为，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．

①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点求证：．

证明过程如下：设，直线PA的解析式为．

则

解得

所以，直线PA的解析式为______．

请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

②当P点坐标为时，判断的形状，并用k表示出的面积．