福建省2019届九年级上册期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，最简二次根式为（　　）

A.  B.  C.      D.

2. 难度：中等

已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下利事件中，是必然事件的是（   ）

A.将油滴在水中，油会浮在水面上

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C.如果，那么

D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

4. 难度：中等

下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是     （  ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

一元二次方程x²﹣4x+5＝0的根的情况是（　　）

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

6. 难度：简单

用配方法解方程x²﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（　　）

A. （x+1）²＝9 B. （x+1）²＝7

C. （x﹣1）²＝9 D. （x﹣1）²＝7

7. 难度：困难

若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（         ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sinB＝，则边BC的长为（　　）

A. 7 B. 8 C. 12 D. 17

9. 难度：简单

如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（　　）

A. 四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B. AD与AE的比是2：3

C. 四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3

D. 四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

10. 难度：中等

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为(    )

A. －3    B. －4    C. －    D. －2

二、填空题

11. 难度：简单

在Rt△ABC中，sinA＝，则∠A等于______°．

12. 难度：简单

某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为____．

13. 难度：中等

一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是          ．

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=_____．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+6x+k²﹣k=0的一个根是0，则k的值是_____．

16. 难度：困难

如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则

①CD＝____；

②图中阴影部分面积为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：简单

（1）（x﹣3）²﹣49＝0

（2）5x²+2x﹣1＝0

19. 难度：中等

如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（　   　，　   　），点C′的坐标为（　   　，　   　），S_{△A′B′C′}：S_△ABC=　   　．

20. 难度：中等

全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是         ；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

21. 难度：中等

如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

（1）求证：△ABC∽△FCD；

（2）若S_△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．

23. 难度：中等

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x²）+2bx+c（1+x²）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b

（1）试判断△ABC的形状；

（2）求sinA+sinB的值．

24. 难度：中等

综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．

（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=__________；

（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；

（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

（1）填空：点B的坐标为　   　；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．