天津市 2019届九年级中考数学模拟

一、单选题

1. 难度：简单

计算(-3)-(-9)的结果等于(    )

A. 6    B. 12    C. -12    D. -6

2. 难度：简单

如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（     ）

A. 0.6    B. 0.8    C. 0.75    D.

3. 难度：简单

已知地球上海洋面积约为361 000 000km²，361 000 000这个数用科学记数法可表示为(     )

A. 3.61×10⁶    B. 3.61×10⁷    C. 3.61×10⁸    D. 3.61×10⁹

4. 难度：简单

下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(   )

5. 难度：简单

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

设n=,那么n值介于下列哪两数之间　(　　)

A. 1与2    B. 2与3    C. 3与4    D. 4与5

7. 难度：简单

下列约分正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若方程组中的是的2倍，则等于（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

若双曲线y＝位于第二、四象限，则k的取值范围是(          )

A. k＜1    B. k≥1    C. k＞1    D. k≠1

10. 难度：中等

已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=（　　）

A. 180°                                        B. 210°                                        C. 240°                                        D. 270°

11. 难度：中等

如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（      ）

A. 12    B. 16    C. 18    D. 24

12. 难度：中等

二次函数y=x²+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是(          )

A. t≥-1    B. -1≤t<3    C. 3<t<8    D. -1≤t<8

二、填空题

13. 难度：中等

如果(－3x^m＋nyⁿ)³=－27x¹⁵y⁹，那么(－2m)ⁿ的值是_____________.

14. 难度：简单

计算：(+1)(﹣1)=________．

15. 难度：简单

如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC不是直角三角形的概率是___．

16. 难度：中等

一次函数y=mx＋3的图像与一次函数y=x＋1和正比例函数y=－x的图像相交于同一点，则m=____．

17. 难度：中等

如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．

18. 难度：困难

如图，正三角形A₁B₁C₁的面积为1，取ΔA₁B₁C₁各边的中点A₂、B₂、C₂，作第二个正三角形A₂B₂C₂，再取ΔA₂B₂C₂各边的中点A₃、B₃、C₃，作第三个正三角形A₃B₃C₃，……，则第4个正三角形A₄B₄C₄的面积是__________；第n个正三角形AnBnCn的面积是_____________。

三、解答题

19. 难度：简单

解不等式组 ．

20. 难度：中等

今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．

对雾霾了解程度的统计表：

对雾霾的了解程度	百分比
A．非常了解	5%
B．比较了解	m
C．基本了解	45%
D．不了解	n

请结合统计图表，回答下列问题．

（1）本次参与调查的学生共有　    　人，m=　    　，n=　    　；

（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　    　度；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

21. 难度：中等

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． 

（1）求证：CD是⊙O的切线； 

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．

22. 难度：中等

（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高

（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山

坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为

60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点

H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

(1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 ▲ 度；

(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

23. 难度：中等

某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．

（1）求甲队前8天所修公路的长度；

（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；

（3）求这条公路的总长度．

24. 难度：困难

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90⁰，∠B=∠E=30⁰.

（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是      ；

② 设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂。则S₁与S₂的数量关系是      。

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=60⁰，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S_△DCF =S_△BDC,请直接写出相应的BF的长

25. 难度：困难

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；

（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．