广东省廉江市实验学校2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这个事件(　　)

A. 不可能发生 B. 可能发生 C. 很可能发生 D. 必然发生

3. 难度：简单

已知a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A. x²+=3 B. x²﹣y²=0 C. x²+x﹣2=0 D. ax²+bx+c=0

4. 难度：简单

如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=48°，则∠AOB的度数为（　　）

A. 96° B. 48° C. 42° D. 24°

5. 难度：中等

关于x的方程(a﹣3)x²+ax+b=0是一元二次方程的条件是（　　）

A. a≠0 B. a≠﹣3 C. a≠3且a≠0 D. a≠3

6. 难度：中等

在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）

A. 点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B. 点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称

C. 点A与点C（4，﹣3）关于原点对称 D. 点A与点F（3，-4）关于原点对称

7. 难度：简单

如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则(    )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，大圆和小圆是同心圆，大圆和小圆的半径分别为2、1，AB、CD、EF都是大圆的直径，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. π B. 2π C. 3π D. 4π

9. 难度：简单

如果二次函数y=(m-2)x²+3x+m²-4的图像经过原点，则m的值为（    ）

A. 2 B. ±2 C. -2 D. 0或2

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（  　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=_____．

12. 难度：简单

在如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是______．

13. 难度：简单

如果一元二次方程2x²﹣5x+m=0有两个实数根，那么实数m的取值范围为_____．

14. 难度：简单

如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，则弧AB的长为_____（结果保留π）

15. 难度：简单

如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为______．

16. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b²＞4ac；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x≤3；④当x＞0时，y随x增大而增大．⑤a＞-c上述五个结论中正确的有_________（填序号）

 

三、解答题

17. 难度：中等

已知方程x²﹣6x+m﹣2=0的一个根为2，求m的值及另一个根．

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（1，0），B（0，﹣3）．求二次函数的解析式和顶点坐标．

19. 难度：中等

某家电厂今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求该家电厂3月份到5月份营业额的月平均增长率．

20. 难度：中等

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，若AF=4，AB=7．

（1）求DE的长度；

（2）试猜想：直线BE与DF有何位置关系？并说明理由．

21. 难度：简单

为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，市实验学校利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级（6）班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)求该班的人数；

(2)请把折线统计图补充完整；

(3)小明和小丽参加志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．

22. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+b与二次函数y₂=ax²的图象交于A（﹣1，n），B（2，4）两点．

（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使y₁＜y₂的x的取值范围．

23. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖5件．设每件商品的售价上涨x元，每个月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当每个月的销售利润为3000元时，为了多销售商品，每件商品的售价应上涨多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

24. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）求弦AC的长；

（3）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

25. 难度：困难

（2011•齐齐哈尔）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．