黑龙江省2019届九年级中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作(   )

A. ﹣6℃ B. ﹣3℃ C. 0℃ D. +3℃

2. 难度：中等

下列运算正确的是(    )

A. ＝﹣5 B. (x³)²＝x⁵

C. x⁶÷x³＝x² D. (﹣)^-2＝16

3. 难度：简单

在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A. 晴 B. 冰雹

C. 雷阵雨 D. 大雪

4. 难度：中等

点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ±2

5. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(   )

A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝cosβ D. tanα＝1

7. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(   )

A. 4 B. 4 C. 6 D. 4

8. 难度：简单

某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）

A. 13x=12（x+10）+60    B. 12（x+10）=13x+60

C.     D.

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是(    )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10. 难度：简单

小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是(    )个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

将473000用科学记数法表示为_____．

12. 难度：简单

函数中自变量的取值范围是            ；函数中自变量的取值范围是           ．

13. 难度：中等

计算：＝_____．

14. 难度：简单

分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²＝_____．

15. 难度：简单

不等式组的解集为______．

16. 难度：中等

已知函数y＝﹣x²+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是_____．

17. 难度：中等

扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于 ________cm².

18. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．

19. 难度：中等

如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，若⊙O的半径为6cm，则弦AB的长度等于_____cm．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，直径为13的⊙E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA＞OB)的长分别是方程x²+kx+60＝0的两根．

(1)OA：OB＝____；

(2)若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当△BOC∽△BDA时，点D的坐标为______．

21. 难度：中等

先化简再求值：÷(a﹣)，其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．

22. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC的顶点都在格点上．

（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．

（2）求sin∠ABD的值．

23. 难度：中等

随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)将图1补充完整；

(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．

24. 难度：困难

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若AE＝6，BF＝8，CE＝，求▱ABCD的面积．

25. 难度：中等

为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

26. 难度：中等

已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．

(1)如图1，若∠PCB＝∠A．

①求证：直线PC是⊙O的切线；

②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；

(2)如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．

27. 难度：困难

如图，抛物线y＝﹣x²﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

(4)在(3)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝2DQ，求点F的坐标．