吉林省长春市绿园区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算的结果是（  ）

A. -3 B. 3 C.  D. 9

2. 难度：简单

计算的值为（）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列二次根式，最简二次根式是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（       ）

A．        B．     C．       D．

5. 难度：简单

一元二次方程4x²+1=3x的根的情况是（   ）

A. 没有实数根              B. 只有一个实数根              C. 有两个相等的实数根              D. 有两个不相等的实数根

6. 难度：中等

如图所示，在等边三角形中，为边上一点，为边上一点，且，，，则的边长为（  ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 难度：中等

如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

计算：____________

10. 难度：中等

计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝_____．

11. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，，，则点的坐标是__________．

12. 难度：中等

要把一根1m长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为，那么截成的两段铜丝的长度差应是     m．

13. 难度：中等

如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=　　米．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线都经过轴正半轴上的点.过点作轴的平行线，分别与这两条抛物线交于、两点，以为边向下作等边，则的周长为__________．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．

18. 难度：中等

如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．

(1)在图中画出△DEF；

(2)点E是否在直线OA上？为什么？

(3)△OAB与△DEF______位似图形（填“是”或“不是”）

19. 难度：中等

小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：

【解析】
（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.

（2）请写出此题正确的解答过程.

20. 难度：中等

小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）

21. 难度：中等

小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：

若一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的系数a、c异号(即两数为一正一负)，那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．

22. 难度：困难

探究：如图①，直线，点在上，以点为直角顶点作，角的两边分别交与于点、，连结.过点作于点，延长交于点.

求证：.

应用：如图②，在图1的基础上，设与的交点为，若，与之间的距离为2，与之间的距离为1，求的长度.

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、.点的坐标是，抛物线经过、两点且交轴于点.点为轴上一点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，连结，设点的横坐标为.

（1）求点的坐标.

（2）求抛物线的表达式.

（3）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.

24. 难度：困难

定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是　   　，推断的数学依据是　                      　.

(2)如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．

(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．