陕西省西安市等音乐学校2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm、24cm，则这个菱形的周长为（　　）

A. 13cm B. 26cm C. 48cm D. 52cm

2. 难度：简单

若关于x的方程kx²+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≥﹣4且k≠0 B. k≥﹣4 C. k＞﹣4 且k≠0 D. k＞﹣4

3. 难度：简单

矩形的对角线一定具有的性质是（　　）

A. 互相垂直 B. 互相垂直且相等

C. 相等 D. 互相垂直平分

4. 难度：中等

有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD．从中选取两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③

5. 难度：中等

不论x，y取何实数，代数式x²﹣4x+y²+13总是（　　）

A. 非负数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数

6. 难度：中等

在解方程2x²+4x+1＝0时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（　　）

A. 两人都正确 B. 小思正确，小博不正确

C. 小思不正确，小博正确 D. 两人都不正确

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x﹣m²﹣m＝0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 根的情况由字母m的取值确定

8. 难度：中等

一元二次方程x²﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　）

A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n＝0的两个实数根分别为x₁＝2，x₂＝4，则m+n的值是（　　）

A. ﹣10 B. 10 C. ﹣6 D. 2

10. 难度：简单

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²﹣bx﹣2015＝0有一根为x＝1，则a﹣b＝_____．

12. 难度：简单

在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．

13. 难度：中等

若（a²+b²）（a²+b²﹣1）＝12，则a²+b²为_____．

14. 难度：中等

如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．

15. 难度：简单

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程．

（1）解方程：2y²+4y＝y+2．

（2）解方程：2（x﹣3）²＝x²﹣9．

17. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+2kx+k²﹣1＝0．

（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程有一个根为3，试求2k²+12k+2018的值．

18. 难度：中等

在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．

（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；

（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．

19. 难度：中等

已知求代数式：x＝2+，y＝2-．

（1）求代数式x²+3xy+y²的值；

（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？

20. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．

（1）求证：▱ABCD为矩形；

（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．