山东省淄博市2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算：①（）²=2；②=2；③（–2）²=12；④（+）（–）=–1．其中正确的有(      )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如果2是方程x²﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（    ）

A. 1    B. 2    C. ﹣1    D. ﹣2

4. 难度：中等

若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　)

A. x＞1 B. x≥2且x≠1 C. x≥2 D. x＞2

5. 难度：中等

实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是(    )

A. ﹣2a+b B. 2a﹣b C. ﹣b D. b

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（  ）

A．k＞﹣1      B．k＞﹣1且k≠0      C．k＜﹣1      D．k＜﹣1或k=0

7. 难度：中等

对于任意的正数m，n定义运算“※”：m※n＝，计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　)

A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20

8. 难度：中等

已知a，b，c为常数，且(a－c)²＞a²＋c²，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)

A. 有两个相等的实数根 B. 有一根为0

C. 无实数根 D. 有两个不相等的实数根

9. 难度：简单

有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（    ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

一元二次方程4x²－2x＋＝0的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 无法判断

11. 难度：中等

计算（5-2）÷（-）的结果为（　　）

A. 5    B.     C. 7    D.

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a，b为直角边，则化简－2|c－a－b|的结果为(　)

A. 3a＋b－c B. 2a C. a＋3b－3c D. －a－3b＋3c

二、填空题

13. 难度：中等

若y=﹣6，则xy=_____．

14. 难度：中等

计算： __________．

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程(k－1)x²＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _______．

16. 难度：中等

若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是__．

17. 难度：中等

设m，n分别为一元二次方程x²＋2x－2 021＝0的两个实数根,则m²＋3m＋n＝______.

三、解答题

18. 难度：中等

(1)计算：(2－)²＋－；

(2)计算：2×(1－)＋.

(3)计算：÷2. 

(4)计算：(3－)(3＋)＋ (2－)．

19. 难度：中等

解方程．

（1）解方程：2y²+4y＝y+2．

（2）解方程：2（x﹣3）²＝x²﹣9．

20. 难度：中等

列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²－4x－m²＝0.

(1)求证：该方程有两个不等的实根；

(2)若该方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁＋2x₂＝9，求m的值．

22. 难度：中等

合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.

(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;

(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;

(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?

23. 难度：中等

（本小题满分9分）

根据要求，解答下列问题．

（1）根据要求，解答下列问题．

①方程x²－2x＋1＝0的解为________________________；

②方程x²－3x＋2＝0的解为________________________；

③方程x²－4x＋3＝0的解为________________________；

 ……  ……

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x²－9x＋8＝0的解为________________________；

②关于x的方程________________________的解为x₁＝1，x₂＝n．

（3）请用配方法解方程x²－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．

24. 难度：困难

阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.

斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.

斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例.

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.