辽宁省葫芦岛市南票区2017-2018学年八年级第二学期期末考试数学卷

一、单选题

1. 难度：简单

某市有7万名学生参加中考,要想了解这7万名学生的数学考试成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析,以下说法正确的是 (    )

A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 每名考生是个体

C. 7万名考生是总体 D. 7万名考生的数学成绩是总体

2. 难度：简单

甲、乙两班学生参加了同一次数学考试，班级的平均分和方差如下： 则成绩较为整齐的是（    ）

A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样 D. 无法确定

3. 难度：中等

某地区100个家庭收入按从高到低是5800，……，10000元各不相同，在输入计算时，把最大的数错误地输成100000元，则依据错误的数据算出的平均数比实际平均数多（     ）

A. 900元 B. 942元 C. 90000元 D. 9000元

4. 难度：简单

下列命题:(1)相等的角是对顶角.(2) 同位角相等.(3)直角三角形的两个锐角互余.(4)若两条线段不相交,则两条线段平行.其中正确的命题个数有(     )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 难度：简单

下列语句不是命题的是    (　　)

A. 三角形的内角和是180°    B. 角是几何图形

C. 对顶角相等吗    D. 两个锐角的和是一个直角

6. 难度：简单

下列图形一定相似的是（     ）

A. 两个矩形 B. 两个等腰梯形

C. 有一个内角相等的两个菱形 D. 对应边成比例的两个四边形

7. 难度：简单

如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（     ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④

8. 难度：简单

如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图,在平行四边形ABCD中,O₁、O₂、O₃分别是对角线BD上的三点，且BO₁=O₁O₂=O₂O₃=O₃D，连接AO₁并延长交BC于点E，连接EO₃并延长交AD于点F，则AF：DF等于（     ）

A. 19:2 B. 9:1 C. 8:1 D. 7:1

10. 难度：中等

某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在中，，．依此裁下宽度为的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于，则能裁得的纸条的条数（        ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

一个样本的方差是 ，则样本的个数为__________ ,样本的平均数是 ___________ .

12. 难度：中等

某中学初二年级共有400名学生,为了了解这些学生的视力情况,从中随机抽取了50名学生进行测试,若视力为1.0的一组有10人,则该组的频率为 ________ ;若视力为0.8的一组频率为0.3,则该组有________人;根据上述抽样调查可估计该中学初二年级视力为1.0的学生有 __________ 人.

13. 难度：简单

把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________.

14. 难度：简单

若, 则______；若,  则 _____；

15. 难度：中等

已知点C是AB的黄金分割点(AC <BC)，若AB=4cm，则AC的长为_________cm.

16. 难度：简单

若k＝＝＝，且a＋b＋c≠0，则k＝______.

17. 难度：中等

在△ABC中,已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE、CF的交点，则∠ABE=__________，∠BHC=____________ 。

18. 难度：中等

如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是        cm．

19. 难度：中等

如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，则AD的长=____________________ 。

20. 难度：中等

如图，已知 DE ∥BC，AD = 15 cm , BD = 20cm , AC = 28 cm , 则 AE = _________；S_△ADE:S_{四边形DBCE}=_____________。

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC, 如果AD=4，BC=9，则BD的长=___________ 。

22. 难度：中等

如图，⊿ABC中，∠C = ，CD是斜边AB上的高,AD = 9，BD = 4，那么 CD= _______ ,AC = ________ .

三、解答题

23. 难度：中等

甲、乙两位同学本学期11次考试的测试成绩如下：

甲	98	100	100	90	96	91	89	99	100	100	93
乙	98	99	96	94	95	92	92	98	96	99	97

（1）    他们的平均成绩和方差各是多少？

（2）    分析他们的成绩各有什么特点？

（3）    现要从两人中选一人参加比赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这次比赛？为什么？

24. 难度：中等

利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A₁B₁C₁D₁ 。

25. 难度：中等

填写推理的依据。

（1）已知：AB∥CD，AD∥BC。求证：∠B=∠D。

证明：∵AB∥CD，AD∥BC（ 已知  ）

∴∠A+∠B=180，∠A+∠D=180°（_______________________________）

∴∠B=∠D （___________________________）                    

（2）已知：DF∥AC，∠A=∠F。求证：AE∥BF。

              

证明：∵DF∥AC （已知）   

∴∠FBC=∠_______（_______________________________）

∵∠A=∠F（已知）

∴∠A=∠FBC　（____________________）

∴AE∥FB （_____________________________）

26. 难度：中等

如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.找出图中的相似三角形并说明理由。

27. 难度：中等

(1)在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面。若AB=1.6m,CD=2m,人与标杆之间的距离BD=1m,标杆与旗杆之间的距离DF=30m,求旗杆EF的高度。

(2)如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点。请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标(写出计算的过程)；若不存在，说明理由。