广东省廉江市实验学校2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在实数﹣2、0、﹣5、3中，最小的实数是（ ）

A. ﹣2    B. 0    C. ﹣5    D. 3

2. 难度：简单

2015年10月1日，某市旅游景点接待游客约有61500人次，数据61500用科学记数法表示为（ ）

A. 6.15×10⁴     B. 6.15×10⁵    C. 61.5×10³    D. 0.615×10⁵

3. 难度：简单

下列几何体中，主视图相同的是（　　）

A. ①②    B. ①④    C. ①③    D. ②④

4. 难度：中等

数据：2，5，4，5，3，5，4的众数与中位数分别是（ ）.

A. 4，3    B. 4，5    C. 3，4    D. 5，4

5. 难度：简单

下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（  ）

A．平行四边形    B．矩形    C．菱形    D．正方形

6. 难度：简单

不等式2x≥x+2的解集为(  )

A. x>2 B. x<2 C. x≥2 D. x≤2

7. 难度：中等

如图，中，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且，则阴影部分面积为　　．

A. 8    B. 6    C. 4    D. 2

8. 难度：简单

已知：如图，AB//CD，∠1=50°，那么∠2等于(  )

A. 40° B. 50° C. 130° D. 150°

9. 难度：简单

如果关于x的方程ax²+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a    B. a且a≠0    C. a    D. a且a≠0

10. 难度：简单

如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(　　)

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

若⊙O的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是______．

12. 难度：简单

分解因式：x²–4x+4=__________．

13. 难度：简单

已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．

14. 难度：中等

如果|a+1|+|b-2|=0，那么a+b=______．

15. 难度：中等

如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为        .

16. 难度：困难

如图，∠MON=30°，点A₁，A₂，A₃，…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…均为等边三角形．若OA₁=1，则△A_nB_nA_n+1的边长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：；

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

20. 难度：中等

某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．

（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？

（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？

21. 难度：中等

为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）被随机抽取的学生共有多少名？

（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：DE∥AC．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）求证：∠EDF=∠DAC．

25. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S_△ABC=．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．

（1）求cosA的值；

（2）当△PQM与△QCN的面积满足S_△PQM=S_△QCN时，求t的值；

（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．